Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения

  

Бердышев В.И., Петрак Л.B. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 1999.

В монографии изложены современные методы сжатия и восстановления численной информации: аппроксимация полиномами, рациональными дробями, экспонентами, сплайнами, всплесками (вейвелет-функциями), фрактальными методами. Эффективность приведенных методов демонстрируется на ряде прикладных задач: навигация автономно движущихся аппаратов, неразрушающий контроль, реография поджелудочной железы, тепло-массообмен, конструирование гибридных зеркальных антенн, аппроксимация атмосферных характеристик и др. Книга рассчитана на специалистов различных областей знаний, применяющих в своих исследованиях математику, а также на студентов математических специальностей с прикладным уклоном.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава I. АППРОКСИМАТИВНЫЕ МЕТОДЫ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЧИСЛЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ
1. Предмет теории аппроксимации
1.2. Классы приближающих функций
1.3. О выборе нормы
1.4. Задача о наилучшем приближении
1.5. Полная погрешность решения задачи приближения
1.6. Проблематика
2. Приближение в нормированных пространствах
2.1. Существование элемента наилучшего приближения
2.2. О единственности элемента наилучшего приближения
2.3. Непрерывность метрической проекции
2.4. О характеризании элемента наилучшего приближения и алгоритме его построения
3. Наилучшее приближение в пространстве со скалярным произведением
3.2. Характеризация и устойчивость элемента наилучшего приближения
3.3. Построение элемента наилучшего приближения
3.4. Оценка погрешности приближения
3.5. Классические ортонормированные системы
3.6. Кратко о всплесках
3.7. О вычислении коэффициентов Фурье
3.8. О фильтрации сигналов. Основные понятия
4. Характеризация полинома наилучшего приближения в La
5. Наилучшее приближение полиномами в пространстве непрерывных функций
5.2. Характеризащия полинома наилучшего приближения
5.3. Сильная единственность полинома наилучшего приближения
6. Аппроксимация полиномами в метрике, связанной с задачей навигации
7. Наилучшее приближение рациональными дробями в пространстве C[a, b]
7.2. Характеризация наилучшей дроби
8. Алгоритмы полиномиальной аппроксимации в равномерной метрике
8.2. Сведение задачи аппроксимации к задаче линейного программирования
8.3. Алгоритм спуска
9. Алгоритмы аппроксимации рациональными дробями
9.1. Алгоритмы равномерной дробно-рациональной аппроксимации функций
9.2. Алгоритм среднеквадратичного приближения функций рациональными дробями
10. Полиномиальные сплайны
10.2. Сплайны одного переменного
10.3. Сплайны нескольких переменных на прямоугольной сетке
10.4. Сплайны на треугольных сетках
10.5. Интерполирование сплайнами
10.6. Сглаживание экспериментальных данных
10.7. Метод конечных элементов
11. Приближение экспоненциальными суммами
11.2. Приближение экспоненциальными суммами общего вида
12. Всплески
12.2. Кратномасштабный анализ в L2(R)
12.3. Примеры всплесков
12.4. Периодические всплески
12.5. Всплески многих переменных
12.6. Алгоритм разложения и восстановления всплесков
Глава II. ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ МНОЖЕСТВ И ФУНКЦИЙ
2. Случай произвольного метрического пространства. Идея метода
2.2. Основная задача
2.3. Возможные постановки экстремальных задач
3. Аппроксимация множеств и функций
3.2. Компактные фракталы относительно метрики Хаусдорфа (IFS)
3.3. Численный алгоритм аппроксимации множеств
3.4. Аппроксимация функций
Глава III. ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ
1. Аппроксимация и задача навигации по геофизическим полям
1.2. Характеристика информативности функции
1.3. Аппроксимация в задаче навигации. Сравнение различных методов аппроксимации
2. Аппроксимация, обеспечивающая наилучшую привязку
2.2. Дифференцирование ошибки привязки
2.3. Алгоритм аппроксимации, наилучшей с точки зрения привязки
3. Аппроксимация координат точки падения центра масс
3.2. Упрощенная модель движения центра масс
3.3. Расчет кеплеровской дальности с учетом вращения Земли
3.4. Аппроксимация поправок к кеплеровским координатам точки падения
4. Простейшие способы аппроксимации плоских кривых, заданных набором точек
4.1. Аппроксимация в прямоугольной системе координат
4.2. Кривая в полярной системе координат
4.3. Параметрическая аппроксимация кривой
4.4. Эллипсоидальная аппроксимация границы односвязной области
4.5. Приближение границы односвязной области алгебраической кривой
4.6. Применение теоретико-множественных операций
5. Восстановление информации по реографическим данным
5.2. Алгоритм акустико-эмиссионного прогнозирования прочности изделий
5.3. Метод оценки кровенаполнения поджелудочной железы по реограмме
6. Дробно-рациональная аппроксимация в задачах тепло-массообмена
6.2. Формулы для функций ...
7. Оптимизация формы зеркала гибридной зеркальной антенны
7.2. Оптимизация формы осесимметричного зеркала
8. Аппроксимация параметров атмосферы
8.2. Методика построения моделей атмосферы
8.3. Постановка задачи аппроксимации
8.4. Примеры региональных моделей атмосферы
Глава IV. ПРИБЛИЖЕНИЕ КЛАССОМ ЛИПШИЦА СЕТОЧНЫХ ВЕКТОР-ФУНКЦИЙ И НАИЛУЧШАЯ ТРАЕКТОРИЯ ОБХОДА ЦЕЛЕЙ
1. Проектирование на класс Липшица в пространстве абстрактных функций, заданных на сетке
1.1. Постановка задачи
1.2. Характеризация решения
2. Кратчайшая кусочно-линейная траектория
2.2. Характеризация кратчайшей траектории
3. Алгоритмы построения наилучших траекторий
4. Сходимость алгоритмов
4.1. Сходимость алгоритма для задачи с фиксированными моментами встречи
4.2. Сходимость алгоритма поиска кратчайшей траектории
5. Приближение классом Липшица вещественных функций
КОММЕНТАРИИ