Главная > Математика > Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.8. О фильтрации сигналов. Основные понятия

Фильтрация — способ обработки сигналов (звуковых, сейсмических и т.д.), предназначенный для выделения из зашумленного сигнала нужной компоненты Он заключается в подборе линейного преобразования для которого и, желательно, . В качестве обычно берут преобразование свертки

а для функции, заданной на целочисленной сетке его дискретный аналог

Здесь предполагается конечность интеграла (3.15) и суммы (3.16). Важным является случай, когда где частота. Для

ггой функции

а для дискретно заданной функции

Таким образом,

где соответственно

Функция называется частотной характеристикой фильтра. Преобразования (3.15), (3.16) сохраняют частоты если при при Фильтр, определяемый преобразованиями (3.15), (3.16), называется низкочастотным при высокочастотным при полосовым при режекторным при

Помножим второе соотношение в (3.17) на интегрируя на получим

Для кусочно гладкой на каждом конечном интервале абсолютно интегрируемой функции из первого соотношения в (3.17) для указанных следует

Таким образом, преобразования (3.15) и (3.16), задаваемые ядрами (3.19) и (3.18) соответственно, сохраняют частоты

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление