Главная > Математика > Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3. Сплайны нескольких переменных на прямоугольной сетке

Сплайны двух переменных на прямоугольной области разбитой на частичные прямоугольники посредством прямоугольной сетки, можно определить с помощью прямого произведения В-сплайнов одной переменной. Пусть и заданы сетки

где натуральные числа. Для каждой из переменных х, у введем дополнительные узлы

и определим (см. (10.5)) сплайны по переменным х и у

Образуем систему базисных функций двух переменных

называемую прямым произведением систем одномерных В-сплайнов. При произвольных линейная комбинация

является сплайном: на каждом из частичных прямоугольников

представляет собой многочлен степени (на каждом прямоугольнике свой многочлен) двух переменных вида

причем на смежных сторонах прямоугольников многочлены стыкуются так, что сохраняется непрерывность частных производных от до порядка Множество всех сплайнов (10.7) образует шнейное пространство размерности

Аналогично определяются сплайны большего числа переменных. Так для случая 3-х переменных будет

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление