12.6. Алгоритм разложения и восстановления всплесков

Приведем алгоритмы для КМА с произвольной решеткой оператором растяжения 6 в случае, когда где вектор-функция.

Пусть Поскольку то можно разложить на две компоненты, "грубую" и поправку к ней

где вектора получаются с помощью преобразований (Малла)

Представив в виде суммы затем в виде и так далее, на шаге получим

Процесс декомпозиции схематично представляется через коэффициенты следующим образом:

Представление (12.34) имеет "грубую" составляющую и "уточняющие" добавки которые отражают высокие "гармоники"

Обратно, если имеются коэффициенты разложения (12.34) на "грубую" и "уточняющие" составляющие, то по ним можно восстановить коэффициенты (см. (12.32)) с помощью обратного преобразования

которое схематично изображается в виде:

Таким образом, для применения алгоритма декомпозиции необходимо знать разложения (12.30), (12.31) функций и иметь представление исследуемой функции в виде

Формулы (12.33) позволяют исследовать структуру функции выявить в ней наличие "гармоник" вида . Изложенные приемы могут быть использованы при сжатии изображений и анализе сигналов.