Главная > Математика > Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Случай произвольного метрического пространства. Идея метода

2.1. Теорема Банаха

Приведем некоторые определения и теорему Банаха о неподвижной точке.

Пусть метрическое пространство, где множество элементов пространства, расстояние между элементами х,у Отображение пространства в себя называется

сжимающим, если величина

удовлетворяет неравенству Число называют коэффициентом сжатия. Далее применяются обозначения;

Точка называется неподвижной точкой оператора (или аттрактором), если Хорошо известна следующая

Теорема 1 (С. Банах). Пусть полное метрическое пространство, сжимающий оператор, тогда существует единственная неподвижная точка оператора и для любых выполняется неравенство:

Теперь вернемся к задаче сжатия информации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление