Главная > Математика > Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.6. Проблематика

В связи с изложенным возникают следующие вопросы, которые представляют и самостоятельный теоретический интерес.

1. Существование и единственность функции наилучшего приближения

2. Характеристические свойства функции наилучшего приближения.

3. Оценки сверху величины наилучшего приближения.

4. Свойство непрерывности оператора

5. Разработка алгоритмов построения функции наилучшего приближения.

Во многих практических задачах вполне достаточно для приближаемой функции найти функцию доставляющую нижнюю грань (1.1) с заданной точностью т.е. удовлетворяющую неравенству

которое, вообще говоря, не гарантирует близость к наилучшей функции Однако есть класс задач (например, задача спектрального анализа), в которых необходимо найти именно или близкую к ней функцию; в таких задачах свойство непрерывности отображения играет важную роль. Отметим, что во всех случаях факт существования и единственности ближайшей функции облегчает построение аппроксимирующей функции, а знание характеристических свойств или хотя бы необходимых условий экстремальности дает возможность эффективно использовать специфику задачи при поиске

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление