Главная > Математика > Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4. Эллипсоидальная аппроксимация границы односвязной области

В случае, когда приближаемая область имеет овальную форму, имеет смысл границу области аппроксимировать эллипсом. Предлагаемый здесь алгоритм основан на простом факте: эллипс с фокусами геометрическое место точек плоскости, для которых величина постоянна. Пусть, как уже говорилось, достаточно густая сетка на границе области. Для пары точек обозначим

и найдем пару реализующую минимум

В качестве аппроксимирующего возьмем эллипс

Чтобы определить, попадает ли произвольная точка в этот эллипс, нужно проверить справедливость неравенства

Эллипсоидальная аппроксимация применяется в задачах оптимального управления (см. [43]). Результаты приближения конкретных областей проиллюстрированы на рис. 8.

Рис. 8

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление