Главная > Математика > Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.3. Метод оценки кровенаполнения поджелудочной железы по реограмме

Функция любого органа человека, в том числе и поджелудочной железы, тесно связана с кровообращением, со структурно-физиологическими особенностями его кровеносной системы. В практике клинических и научных исследований кровоснабжения органов и функциональной оценки сосудистых зон широкое распространение получила реография (электроплетизмография) — метод регистрации изменений объема органа путем измерения его электрического сопротивления. Величина электрического сигнала определяется кровенаполнением органа и регистрируется в каждый момент времени Функция является дифференцируемой периодической, с периодом, соответствующим продолжительности сердечного цикла. Будем считать этот период равным единице. Реограмма — график функции отражает сложные суммарные изменения электрического сопротивления органа, которые происходят в результате его ритмического кровенаполнения. Ее качественные и количественные показатели зависят от многих параметров сосудистой системы, а также

факторов, влияющих на нее. Примеры реограмм с указанием характера отражаемых ими патологий приведены на рис. 14.

Задача [35]-[37] состоит в том, чтобы найти такой набор признаков реограммы который позволил бы судить о степени нарушения кровотока железы. Желательно, чтобы, во-первых, этот набор не был очень большим во-вторых, каждый признак должен быть легко вычислимым, в-третьих, чтобы признаки отражали не только геометрические свойства кривой, но имели бы физиологический смысл.

Исходная информация (см. (5.7)) для решения этой задачи (обучающая группа) была представлена реограммами предварительно обследованных пациентов с разной степенью нарушения кровотока поджелудочной железы. Каждому пациенту из этой группы эмпирически была выставлена оценка состояния кровотока поджелудочной железы по условной шкале от баллов для самых измененных реограмм больных пациентов до баллов для реограмм здоровых людей. Итак, мы имеем (см. (5.7)) группу пациентов набор оценок состояния кровотока железы этих пациентов и набор соответствующих реограмм Усреднением десяти реограмм с оценкой от 5 до 10 баллов построена эталонная реограмма

На основании анализа исходных данных и сведений, имеющихся в литературе по реографии, выработан ряд эвристических положений, которые позволили выделить информативные признаки реограмм.

Реограмма железы без нарушения кровотока

1) должна иметь не более двух ярко выраженных максимумов:

(кликните для просмотра скана)

и при этом

большое число локальных экстремумов свидетельстаует о нарушении кровотока;

2) должна быть неотрицательной на отрезке и

3) должна быть монотонно возрастающей на отрезке

4) первый пик реограммы должен быть не очень острым. Эти и другие более детальные эвристические соображения позволили сформировать множество признаков из которых было выделено 9 признаков. Предпочтение отдавалось признакам, которые либо имеют большой коэффициент корреляции либо отражают важные физиологические свойства железы. Напомним, что

где у — среднее значение, среднеквадратическое отклонение величины по обучающей группе.

Для определения признаков нам понадобятся некоторые обозначения. Пусть некоторая реограмма (см. рис. 15). Тогда

ширина реограммы на высоте т.е. длина наименьшего отрезка, содержащего все корни уравнения

Рис. 15

Функция непрерывно дифференцируема и задана во всех точках [0,1], однако для наших целей достаточно ее рассматривать на равномерной сетке В связи с этим все только что введенные величины будем толковать относительно этой сетки, например,

Вместо производной возьмем ее разностный аналог

Далее используется обозначение Теперь для

реограммы введем набор признаков если

(см. скан)

Дадим геометрическую интерпретацию признаков. Величина отражает отклонение определенной геометрической характеристики или комбинации нескольких характеристик реограммы от некоторого оптимального для контрольной группы кривых значе Так, "отвечает" за величину, за местоположение систолического максимума за относительную ширину систо лического пика на высоте связывает ширину крипой на высоте и площадь, ограничиваемую реограммой на сегменте дает уклонение реограммы от "эталонной" кривой характеризует свойство выпуклости реограммы на отрезке отражает крутизну подъема кривой; показывает соотношение высот систолического и постсистолического пиков; определяет ход

кривой на отрезке

Предложенный набор признаков достаточно полно характеризует качественные особенности реограмм. При этом, чем больше модуль величины каждого из признаков, тем хуже реограмма. Зная физиологическую расшифровку признаков, по их численным значениям для конкретной реограммы можно оценить характер нарушения кровообращения в поджелудочной железе. Но чтобы получить одну обобщенную оценку состояния кровотока в виде балла 6, удобнее иметь не девять, а только один признак. Такой признак был сконструирован в виде

где весовые множители, отражающие вклад в X соответствующих частных признаков Эти множители можно подобрать так, что коэффициент корреляции признака. X с величиной балла по обучающей группе будет близок к единице, что существенно больше коэффициентов корреляции для частных признаков. Это позволяет надеяться на то, что с помощью признака можно определить оценку кровотока железы достаточно точно.

Для реограмм из обучающей группы известны значения и вычислены (см. (5.12)) . В соответствии с (5.14) рассмотрим на отображение

где чебышевский центр множества всех для таких, что Если теперь построим легко вычислимую функцию аппроксимирующую числовую сеточную функцию то будем иметь правило определения балла для любого пациента (см. (5.16)).

Исследование зависимости показывает, что эта функция является монотонно убывающей и на интересующем нас интервале изменения аргумента может быть приближенно представлена

в виде многочлена

Применение многочленов более высокой степени нецелесообразно по следующим причинам: исследуемая реограмма, а также реограммы обучающей группы могут содержать случайные ошибки, вызванные несовершенством записывающего прибора, могут быть допущены ошибки при назначении баллов для реограмм обучающей группы, могут появиться ошибки при вычислении признаков х. Приближающий многочлен невысокой степени может сгладить ошибки исходных данных. Многочлен (5.19) отыскивается в результате решения задачи среднеквадратической аппроксимации

Параметры содержащиеся в формулах (5.17), присутствуют и в (5.19). Для окончательных расчетных формул были взяты величины с найденные минимизацией выражения (5.20) по

Найденный многочлен имеет вид (см. рис. 16)

а отличные от нуля значения приведены в таблице

(см. скан)

Известна [37] физиологическая расшифровка признаков указывает на увеличение или снижение пульсового

Рис. 16

наполнения. Форма вершины реограммы зависит от скорости изменения кровотока в зоне, соответствующей периоду медленного наполнения, т.е. в терминальном участке сосудистого руслз, поэтому отражает функциональное состояние этого участка. Признак дает представление об изменениях анакротической фазы, отражающей эластические свойства артериальных сосудов. Ширина реограммы, т.е. признак определяется тоническим состоянием сосудов. Признак связан с изменением периферического сопротивления сосудистой системы. Седьмой признак отражает изменение интенсивности магистрального кровотока, эластичность и, в некоторой степени, тонус крупных артериальных сосудов. Признак позволяет учитывать изменение кровотока, происходящее в результате затруднений оттока крови из органа в диастолическую фазу кровенаполнения. Последний, девятый, признак является показателем нарушений интенсивности терминального кровотока.

Таким образом, для определения степени нарушения кровотока поджелудочной железы в соответствии с предложенной методикой следует

снять реограмму

вычислить признаки

найти по ним X,

подставить значение X для определения балла Эти операции производятся на программно-вычислительном комплексе в режиме реального времени.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление