Главная > Математика > Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

КОММЕНТАРИИ

Глава 1.

§ 5. Свойство сильной единственности полиномов наилучшего приближения при аппроксимации непрерывных вещественных функций из алгебраическими многочленами степени меньше было установлено Н.Г. Чеботаревым [72] в 1943 г. К сожалению, этот результат Н.Г. Чеботарева оказался прочно забытым и на него к настоящему моменту есть только одна ссылка в [48]. В 1963 г. свойство сильной единственности было переоткрыто Ньюменом и Шапиро [113] в более общем случае приближения непрерывных вещественных функций из где компакт, конечномерным чебышевским подпространством. Сильная единственность при аппроксимации рациональными дробями в пространстве доказана Чини [89]. Свойство сильной единственности позволяет обосновывать сходимость алгоритмов ремезовского типа и получать оценки их скорости сходимости.

§ 10. Оценки скорости сходимости интерполяционных сплайнов, приведенные в п. 10.5, установлены Ю.Н. Субботиным.

Глава 3.

§ 1., п. 1.2. А.В. Нятиным неравенство (1.9) установлено только в случае

§ 1., п. 1.3. Задача аппроксимации земного рельефа функциями последующей привязки и сравнения результатов по степени сжатия информации, сложности вычислений, точности аппроксимации и точности навигации решалась авторами совместно с

В.П. Кондратьевым, B.Л. Гасиловым, В.Б. Костоусовым.

§ 3. Задача решалась по инициативе В.Д. Батухтина, Л.А. Майбороды. В работе принимали участие А.Н. Ходаковский, В.И. Бердышев, В.П. Кондратьев, Л.В. Петрах.

§ 5. Работа (см. [23]) по неразрушающему контролю металлических шаров выполнена совместно Институтом математики и механики Уральского отделения АН (В.И. Бердышев, Н.Л. Пацко) и объединением "Машиностроительный заводим. М.И. Калинина (A.M. Шостак, Н.А. Марченков) и была внедрена в производство.

Исследование и развитие реографического способа диагностики поджелудочной железы проводилось [76] по инициативе кафедры хирургических болезней Свердловского государственного медицинского института (В.А. Козлов, Л.А. Хоменко) совместно с Институтом математики и механики Уральского отделения РАН (В.П. Кондратьев, В.И. Бердышев). Метод реализован на программно-вычислительном комплексе (В.В. Прохоров), внедрен в клинике и запатентован [35].

§ 6. Параграф содержит результаты работы, изложенные в совместной статье С.П. Деткова, Н.Н. Пономарева, Л.В. Петрак [29] (аннотация статьи в [28]). Работа выполнялась по инициативе С.Л. Деткова.

§ 7. Приведенные результаты получены в рамках совместной работы УПИ им. С.М. Кирова, ОКБ МЭИ и ИММ УрО РАН. Задача была поставлена Н.И. Черных.

§ 8. Расчеты по аппроксимации параметров атмосферы выполнялись на основе статистических данных, подготовленных сотрудниками Одесского государственного гидро-метеорологического института (Е.П. Школьный, Л.М. Кейбал и др.), и в тесном контакте с ними. Дробно-рациональные модели построены Л.В. Петрак, экспоненциальная — В.П. Кондратьевым. Аппроксимация атмосферы ортогональными многочленами осуществлялась по инициативе В.М. Правдина.

Глава 4.

Приведенные в этом параграфе результаты опубликованы в [84]. В [84] приведены оценки устойчивости наилучших траекторий

относительно погрешностей исходных данных и изучена задача построения гладкой наилучшей траектории с ограниченной кривизной. В.П. Кондратьевым разработан численный алгоритм поиска наилучших траекторий, который также приведен в [15]. Ю.И. Вердышев и А.Г. Ченцов [17] изучали задачу поиска траектории, минимизирующей величину

где весовые множители, а моменты либо заранее заданы, либо подлежат определению. В [41] исследуются способы выбора наилучшей очередности обхода целей. Дальнейшие результаты см. в [42].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление