Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Предлагаемая вниманию читателей книга польского логика Яна Лукасевича (1878—1956) «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики» является одним из выдающихся его трудов.

До опубликования этой работы Лукасевич уже был известен и в Польше и за рубежом как представитель школы математической логики. Еще в 1921 году он издает труд по многозначной логике («Logica dwuwartosciowa», Варшава). В 1929 году в печати появляется работа Лукасевича «Elementy logiki matema-tycznej» («Элементы математической логики»), где уже намечается позднейшее его истолкование силлогистики Аристотеля. Вслед за тем он совместно с Тарским выпускает «Untersuchungen (iber das Aussagenkalkiil» («Исследования по исчислению высказываний»), 1930. После этого он публикует работы: «Zur Geschichte der Aussagenlogik» («К истории логики высказываний»), 1935 (в № 2—3 V тома журнала «Erkenntniss»); «Die Logik und Grundlagenproblem» («Логика и проблема обоснования»), 1938.

Свою деятельность преподавателя Лукасевич начал во Львове, где был профессором с 1911 года; с 1920 года он становится профессором Варшавского университета, в 1949 году его приглашают на должность профессора Дублинского университета (Эйре), где он и читал лекции о логике Аристотеля. Первое издание предлагаемой вниманию читателей книги вышло в 1951 году; второе издание, дополненное анализом модальной логики Аристотеля, появилось уже после смерти автора — в 1957 году. Оно и положено в основу настоящего перевода (с английского).

Автор — один из представителей логического позитивизма. Он создал свою систему математической логики и прекрасно ориентируется в этой отрасли знания, являясь в ней крупным специалистом, Лукасевич выдвинулся также как первоклассный знаток и интерпретатор греческих текстов по логике, при этом кругозор его исключительно широк. Он с необыкновенной тщательностью изучил не только греческие подлинники логических работ Аристотеля, он хорошо знает произведения последователей Аристотеля. При этом он оказался подлинным новатором в подходе к использованию сочинений комментаторов Аристотеля. Особо плодотворным является то, что он привлекает к изучению Аристотеля тексты Александра Афродизийского, комментатора «Первой аналитики» Аристотеля, писателя II—III веков н. э., а также Иоанна Филопона (VI век). Работами Александра пользовался и старый историк логики Прантль, но Лукасевич извлек из Александра нечто неожиданно новое по значимости. Выдвигая свою систему логики, Аристотель многого недоговаривал. Он далеко не всюду открыто выявлял свои ведущие принципы; формулируя основные правила выводов, он часто не приводил их в систему, а просто упоминал по мере анализа отдельных модусов и фигур. Лукасевич сумел выдвинуть на первый план тщательно обдуманные и четко сформулированные Александром обобщения приемов логической мысли Аристотеля, последовательное истолкование ряда правил и определений Аристотеля, которые у творца классической логики нередко оставались разбросанными, несобранными. О многом он умалчивал и нередко пользовался приемами и операциями мысли чисто интуитивно.

С не меньшим успехом использует Лукасевич взгляды стоиков, убедительно показывая, что их произведения с новой стороны освещают систему Аристотеля; стоики явились продолжателями дела Аристотеля и сумели развить логические открытия Аристотеля.

Результаты наблюдений Лукасевича над логической мыслью Аристотеля оказались исключительно плодотворными. Лукасевич с большой проницательностью раскрыл особенности подхода Аристотеля к решению проблем силлогистики и показал несостоятельность некоторых традиционных взглядов на логику Аристотеля,

которые не опираются на текстологическую основу произведений самого Стагирита.

В итоге Лукасевич пришел к выводу, что следует строго отличать аристотелевскую логику от логики традиционной. Принцип de omni et de nullo (обо всем и ни о чем), составляющий аксиому дедукции у того же Боэция и последующих средневековых логиков, не может служить основным принципом силлогистики Аристотеля. Популярный пример силлогизма «Все люди смертны, Сократ человек, следовательно, Сократ смертен» прямого отношения к Аристотелю не имеет, им нельзя иллюстрировать ход мысли по модусам Аристотеля. Все посылки и заключения у Аристотеля построены на терминах, имеющих общий характер, то есть относящихся к совокупностям предметов. Единичный термин Аристотель игнорировал; не употреблял он также отрицательных терминов. У читателей, знающих Аристотеля понаслышке, широко раскрываются глаза, настолько самые простые наблюдения Лукасевича идут вразрез с установившимися, предвзятыми мнениями о силлогизме Аристотеля. Даже такие термины, как «человек» и «живое существо», хотя и фигурируют на страницах «Аналитики», но, согласно точке зрения Лукасевича, нехарактерны для логической системы Аристотеля.

В основе системы Аристотеля лежат выражения с переменными аргументами типа или с их отрицаниями. Спор о том, является ли силлогистика Аристотеля теорией классов или нет, кажется Лукасевичу бесплодным. Теория Аристотеля не является ни теорией классов, ни теорией предикатов. Это совершенно самобытная дедуктивная система, которая занимает свое прочное, самостоятельное место в ряде других дедуктивных систем. У нее своя аксиоматика и свое поле приложения.

Особенностью системы Аристотеля является то, что ни один силлогизм у него не формулируется как вывод; всякий силлогизм для него — это условное предложение, в котором антецедентом является конъюнкция посылок, а консеквентом — заключение.

Чтобы понять систему Аристотеля, надо исключить единичные, отрицательные и пустые термины. Пустые классы Аристотель игнорирует. Нет оснований вводить в силлогистику Аристотеля и кванторы.

В связи с этим Лукасевич приходит к выводу, что систему Аристотеля извращают представители не только так называемой традиционной логики, но и логики математической. Так, для Аристотеля является законом всякое а есть то некоторое а есть именно в силу непризнания им пустых терминов; поэтому не обоснован такой подход к логике Аристотеля, при котором из его 14 модусов трех первых фигур (о четвертой фигуре будет сказано ниже) признается 12 модусов, а остальные 2 модуса (Darapti, Felapton) отбрасываются как незаконные. Такова точка зрения Стеббинг и многих других современных логиков. Но, поскольку Аристотель не допускает пустых терминов, установки авторов некоторых современных учебников по математической логике к нему неприложимы.

С исключительной четкостью воспроизводит Лукасевич в терминах математической логики систему Аристотеля в виде самостоятельной теории дедукции.

В качестве основных терминов в системе Аристотеля принимаются отношения (общеутвердительные и частноутвердительные суждения); определяются через (согласно логическому квадрату); приняв эти термины, Лукасевич строит всю силлогистику, исходя из четырех аксиом: 1) а присуще всякому а а присуще некоторому а если а присуще всякому присуще всякому с, то а присуще всякому с если а присуще всякому и с присуще некоторому 6, то а присуще некоторому с (см. параграф 15).

Излагая основания силлогистики (см. параграф 25), Лукасевич фиксирует три основных составных элемента системы: 1) первоначальные термины а также определяемые через них и четыре вышеприведенные аксиомы; 3) правила; сюда относятся правило подстановки и правило отделения (если — выражения, нами принятые, то и принятое выражение). Здесь С — знак импликации в бесскобочном исчислении Лукасевича, которое предполагается уже построенным. Лукасевич считает, что Аристотель, не выявляя, интуитивно пользовался правилами, формализуемыми в настоящее время в исчислении высказываний; бесскобочный способ изложения исчисления

высказываний и был предложен Лукасевичем. Все аристотелевские модусы (причем два из них приняты в качестве аксиом) Лукасевич выводит, опираясь на эти исходные элементы.

Аксиоматизация Лукасевичем дедуктивной системы Аристотеля на редкость удалась: все виды умозаключений можно выводить в строгом порядке при наличии всего четырех аксиом, формулируемых с большой прозрачностью.

Удача эта связана с тем, что Лукасевич избрал аксиомы в духе Аристотеля в соответствии с основными установками последнего; важное значение имело и то обстоятельство, что Лукасевич подошел к анализу аристотелевской системы с точки зрения более развитой теории современной формальной логики. Так, для логики Аристотеля безразличен объем предиката; предикат можно не квантифицировать. При квантификации предиката аксиоматика осложняется и становится более громоздкой; этого Лукасевич избежал благодаря превосходному знанию приемов Аристотеля.

Можно это иллюстрировать следующим фактом. Уже после смерти Лукасевича Феррисом («The Journal of the Simbolic Logic», 1957, № 1) была предложена собственная аксиоматизация силлогистики Аристотеля. Им было сформулировано десять аксиом. Первая аксиома Ферриса: Вообще все первые пять аксиом, выдвинутые Феррисом, определяют равенство. Между тем Аристотель в своем построении не опирается на равенства. Также не в духе Аристотеля были в свое время сформулированы французским математиком Жергоном пять отношений между классами для объяснения силлогизмов, на которые опирается Феррис. Первое, второе и четвертое отношения Жергона объединяются у Аристотеля именно в силу того, что он не квантифицирует предикат.

По сравнению со всеми другими системами именно интерпретация Лукасевича может быть признана вполне адекватной замыслу Аристотеля. Можно сказать, что никто из крупнейших исследователей Аристотеля, начиная с Прантля, не сумел систематизировать его логическую систему столь сжато и убедительно, как это сделал Лукасевич. Он уловил различие модусов разных фигур у Аристотеля. Разные фигуры для Аристотеля

неравноправны. Позднейшие логики ошибались в своей попытке нивелировать их. Совершенная фигура одна, как говорит Аристотель о первой фигуре; остальные фигуры — несамостоятельные, несовершенные. Они дают истинное заключение постольку, поскольку их можно свести к первой фигуре. Далее, Аристотель неизменно настаивал на том, что утверждать истинность общеутвердительного суждения — то же, что отрицать истинность соответствующего частноотрицательного суждения утверждать же истинность общеотрицательного суждения — то же, что отрицать истинность соответствующего частноутвердительного суждения а в таком случае все сводится к Barbara и Datisi, именно они и служат, согласно точке зрения Лукасевича, двумя основными аксиомами силлогистики Аристотеля.

Излагая систему Аристотеля в символической форме, Лукасевич стремится по возможности сохранить ее своеобразие. Он принимает аристотелевскую идею отбрасывания неправильных силлогистических форм и возводит ее в последовательно логический принцип.

Аристотель отбрасывал неправильные формы силлогизмов следующим образом: он приводил такие примеры конкретных терминов, которые, удовлетворяя посылкам силлогизма, не удовлетворяли его заключению. В этом Лукасевич справедливо усматривает внелогический акт. В своем систематическом изложении силлогистики Лукасевич предложил особый, чисто логический способ отбрасывания неправильных силлогистических выражений. Он доказал, что, приняв некоторые правила (названные им правилами отбрасывания) и взяв за аксиому неправильный модус второй фигуры «если всякое с есть и всякое а есть 6, то некоторое а есть с» мы в состоянии путем логических выкладок отбросить любое ложное выражение силлогистики.

Разумеется, при изложении силлогистики в символической форме перед автором возникает много новых проблем, от понимания которых были далеки как Аристотель, так и его последователи, проблем, которые необходимо разрешить, если подходить к силлогистике

с точки зрения запросов и требований современной формальной логики. Достаточно указать, например, на изящно выполненные Лукасевичем доказательства непротиворечивости и независимости системы аксиом силлогистики и на целый комплекс логических изысканий в связи с решением проблемы разрешимости. Исследование Лукасевичем ассерторической силлогистики завершается именно решением этой проблемы, то есть доказательством существования таких групп аксиом и правил вывода, которые позволяют относительно любого осмысленного выражения силлогистики сказать, принимается ли оно в качестве истинного или же отбрасывается как ложное. Этим заканчивался текст первого издания книги Лукасевича, вышедшей в 1951 году.

Во втором издании своей книги Лукасевич к анализу ассерторической силлогистики присоединил еще три главы, касающиеся модальной силлогистики. Они также заслуживают всяческого внимания. Лукасевич предупреждает, что его «система модальной логики отлична от любой другой системы этого рода; исходя из нее (курсив мой. — П. П.), я смог уяснить ряд трудностей и исправить ошибки аристотелевской модальной силлогистики». Наряду с этим утверждением надо также обратить внимание на начальные слова VI главы книги: «Аристотелевская модальная силлогистика почти непостижима вследствие содержащихся в ней многих дефектов и противоречий».

В данном своем отзыве Лукасевич примыкает к мнению античных авторов, и прежде всего учеников Аристотеля, стремившихся упростить выкладки Аристотеля в области модальной логики. Если в отношении ассерторической силлогистики Лукасевич самостоятельно разрабатывает систему Стагирита, стремясь освоить ее в строго аристотелевском духе, то модальную силлогистику Аристотеля он приспосабливает к собственному пониманию модальности. Если в первой части своего труда Лукасевич был в высшей степени историчен, то во второй части он использует из Аристотеля лишь то, что ему подходит. Поэтому адекватной картины вероятностной логики Аристотеля мы в трех последних главах Лукасевича не находим.

Так, Лукасевич почему-то вовсе не разбирает различия трех видов суждений возможности, на особенностях

которых так настаивает Аристотель в двух нелегко согласуемых главах, а именно в главе третьей и тринадцатой книги первой «Аналитики».

Аристотель отличает: 1) суждения возможности как ослабленную степень необходимых и ассерторических суждений; здесь «возможно, что а есть означает: во всяком случае это возможно, но необходимость и ассерторичность не исключаются в этом смысле, — и необходимое возможно, одно другому не противостоит; 2) собственно возможное: что возможно по природе и соответствует тому, что чаще всего встречается; «возможно, что а есть в этом плане означает «это только возможно». Здесь возможность противостоит необходимому и его исключает; 3) неопределенно возможное: здесь «возможно, что а есть подразумевает «одинаково возможно, что а не есть . О неопределенно возможном, по Аристотелю, нет ни науки, ни необходимого силлогизма, поэтому в центре внимания у Аристотеля находится «возможно» в смысле «только возможно», что противостоит необходимому.

Что же касается первой категории возможности, то возможность здесь, согласно Аристотелю, выступает в качестве ослабленной степени необходимости и называется так только омонимически: по существу, никак нельзя совмещать необходимое и возможное; они совместимы только по имени, природа же их отлична. Возможность нельзя толковать как ослабленную необходимость.

Если же поставить вопрос об отличии собственно возможного от неопределенно возможного, то тут есть неясность: в каком смысле собственно возможное допускает истинность обратного по сравнению с тем, как это происходит с неопределенно возможным, где возможность того, что а есть 6, допускает также возможность того, что а не есть

По компетентному разъяснению Вайтца, сказать: вероятнее, что а есть 6, — не то же самое, что сказать: это столь же вероятно, как и обратное. По Вайтцу, отличие здесь только в том, что при первом условии

происходящего скорее будет верным предположение о возможности осуществления, нежели предположение о невозможности осуществления данного события, хотя такое событие случается и не в силу необходимости; во втором же возможность того, что нечто произойдет, не больше и не меньше возможности того, что оно не произойдет («Aristotelis Organon graece», ed. Th. Waitz, pars I, 1894, p. 404).

Ближайшие последователи Аристотеля, идя по линии наименьшего сопротивления (поскольку понимание Аристотелем возможного как только возможного приводит к большим трудностям в связи с исключительной тонкостью мысли Аристотеля в данном пункте), отказались от собственно возможного и приняли наиболее элементарное толкование, которое Аристотелем, по существу, отбрасывается: понимание возможного как ослабленной степени необходимости. Согласно такой упрощенной концепции, не так сложно строить и модальный силлогизм. Именно в связи с этим привилось правило средневековых логиков: от необходимости к бытию и от бытия к возможности можно заключить, от возможности к бытию и от бытия к необходимости заключать нельзя.

Как ни странно, к этой вульгарной традиции примыкает и Лукасевич, когда говорит (в начале параграфа 38): «Два известных схоластических принципа модальной логики: Aboportere ad esse valet consequentia и Ab esse ad posse valet consequentia - были известны Аристотелю, однако явно им не были сформулированы. Первый принцип в нашей системе символики гласит (С — это знак функтора «если — то»):

3. , то есть если необходимо, что то .

4. , то есть если то возможно, что

В качестве третьей и четвертой формул данные положения входят в состав восьми формул, о которых в параграфе 38 («Основная модальная логика») Лукасевич пишет: «Я называю систему «основной модальной логикой», если только она удовлетворяет формулам 1—8». Из этих восьми формул последние четыре представляют отбрасываемые выражения; первые две определяют условия возможности и необходимости (1,

возможно, что если и только если не необходимо, что необходимо если и только если невозможно Центр тяжести лежит в третьей и четвертой формулах. Они соответствуют пониманию возможности как ослабленной необходимости. Но это идет вразрез с пониманием возможности, которое является центральным для Аристотеля. Что же удивительного в том, что определение, соответствующее этому центральному положению Аристотеля, несовместимо с системой Лукасевича?

По поводу формулы 48. в переводе на язык формальной логики, означающей: «Случайно, что если и только если не необходимо, что и не необходимо, что не Лукасевич пишет: «Так как фраза «не необходимо, что не означает то же самое, что и «не невозможно, что то, грубо говоря, мы можем сказать: «Нечто случайно, если и только если оно не является необходимым и не является невозможным» (стр. 218).

Не понятно только, почему Лукасевич называет данное определение определением случайности по Аристотелю, ведь случайность Аристотель обозначает греческим слоном В своем «философском словаре» (книга пятая «Метафизики») он посвящает понятию случайности особую главу (30), причем заботливо оговаривается, что «случайное» не означает «в преобладающем числе случаев» то а возможное в собственном смысле как раз обозначает то, что происходит «в преобладающем числе случаев»; ясно, что «случайность» относится к тому, что Аристотель называет неопределенно возможным и о чем, по его мнению, не может быть ни знания, ни необходимого силлогизма. Наука же, по мнению Аристотеля, имеет дело с такой возможностью, которая относится к большинству случаев, а это обозначается через Все это прекрасно известно Лукасевичу, превосходному знатоку греческих текстов. Он и приводит справку из Александра: то (стр. 155). Сказано: возможное а не случайное

Лукасевич заключает, что следствия из этого определения, вместе с другими утверждениями Аристотеля о случайности (читай: о собственно возможном в смысле Аристотеля), порождают новые значительные трудности (стр. 219).

Разумеется, будут значительные трудности, если в основание выкладок Аристотеля вложено такое определение возможного, которое соответствует только формулам собственной модальной системы Лукасевича. Параграф 60 своей книги Лукасевич называет «Исправление ошибок Аристотеля» и начинает его словами: «Аристотелевская теория случайных силлогизмов полна серьезных ошибок». Но ведь это не ошибки, а выводы, которые следуют из предпосылок самого Аристотеля и расходятся с выводами Лукасевича, у которого предпосылки иные.

Так, формула Лукасевича опирается на формулу а последняя восходит к формуле XIX, которая сводится к выражению выражение же это противоречит аристотелевскому определению собственно возможного. Выходит, что Аристотель сам по себе, а Лукасевич сам по себе. Доказательство формулы 136, утверждающей, что случайные общеотрицательные предложения обратимы, противоречит логике Аристотеля.

Соображение Аристотеля очень просто и очевидно, если мы не будем терять из виду его понимания возможности: под возможным следует иметь в виду возможность в собственном смысле, то есть только возможное, а не необходимое. Предположим, что общеотрицательные суждения возможности обратимы. Но ведь по определению Аристотеля собственно возможного всякое общеотрицательное суждение допускает соответствующее общеутвердительное (если только возможно, что всякое а есть 6, то возможно и обратное: ни одно а не есть 6), а в таком случае мы будем иметь также право обращать без ограничения и общеутвердительные суждения. Но это не так, ибо из того, что нечто, возможно, присуще всякому другому, вовсе не следует, что это другое вообще возможно присуще первому (а);

возможно лишь, что некоторое а присуще b (Аристотель, 36Ь35 - 37а3).

Все это доказывает, что не следовало Лукасевичу, поскольку он писал исторический труд об Аристотеле, подгонять модальное учение Аристотеля под собственные схемы. Это и послужило источником путаницы. В связи с этим приходится поставить в упрек Лукасевичу, что он произвольно толкует некоторые важные высказывания Аристотеля, очевидно считая, что, поскольку они относятся к философии, а он занят лишь формализацией чисто логических выкладок Аристотеля, постольку с ними можно не считаться. Так, на стр. 193 Лукасевич заявляет: «Согласно Аристотелю, только предложения являются необходимыми, невозможными, возможными или случайными». Заявлять так — значит игнорировать всю «Метафизику» Аристотеля, в которой возможность, действительность и необходимость представляют собой основные онтологические категории.

Все происходящие в мире процессы Аристотель сводит к движению от возможного к действительному. В связи с этим Аристотель принципиально отличает от (возможное) — термин прежде всего онтологический; (собственно мыслимое) — термин, по существу, логический, относящийся к познанию, а не к природе. В своем «философском словаре» Аристотель именно так рассматривает термин «возможность», выдвигая затем понятие «мысли-мость» (книга пятая «Метафизики», глава двенадцатая). С этим Лукасевич абсолютно не считается.

Между прочим, это игнорирование философского смысла терминов Аристотеля привело Лукасевича к совершенно неприемлемому для нас скептическому истолкованию закона причинности в заключительном параграфе 62 «Философские выводы из модальной логики», согласно которому «подлинно аподиктических предложений нет, а с точки зрения логики нет различия между математической и эмпирической истиной» (стр. 281); «закон причинности... должен рассматриваться только как гипотеза» (стр. 283).

Лукасевич заключает в конце своей книги: «Если истина состоит в соответствии мысли с действительностью, то мы можем сказать, что те предложения сегодня истинны, которые соответствуют сегодняшней

действительности или будущей действительности, поскольку она предопределена причинами, существующими сегодня. Так как завтрашнее морское сражение сегодня недействительно, а его будущее существование или несуществование на сегодня лишено реальной причины, то предложение «Завтра будет морское сражение» на сегодня не истинно и не ложно. Мы можем только сказать: «Морское сражение может быть завтра» и «Морское сражение может не быть завтра». Завтрашнее морское сражение является случайным событием, а если имеются такие события, то детерминизм опровергается».

Под детерминизмом Лукасевич понимает объективную значимость закона причинности. Все его скептические, идеалистические по своему содержанию рассуждения по поводу закона причинности в пользу полного индетерминизма неприемлемы по существу. Они противоречат и точке зрения Аристотеля.

Роковым образом сказалось именно то, что вместо четкого разграничения возможного и необходимого по Аристотелю Лукасевич предпочитает говорить о возможном как об ослабленной необходимости, а о необходимости — как просто о более сильной возможности, ничем, однако, принципиально от нее не отличающейся. На стр. 281—282 читаем: «Если мы употребим ни к чему не обязывающие выражения «сильное» и «слабое» вместо «необходимое» и «случайное», мы избавимся от некоторых опасных ассоциаций, связанных с модальными терминами. Необходимость подразумевает принуждение, случайность — выбор. Мы заявляем: «необходимо», когда мы вынуждены делать так. Но если (необходимо а) — просто более сильное утверждение, чем а и при этом а — истинно, то почему мы должны настаивать на В этих строках открыто проявляется пробабилизм, скептический релятивизм.

Исходя из своего релятивизма и индетерминизма, Лукасевич пишет на стр. 219—220 следующее: «предложения «возможно, что завтра будет морское сражение» и «возможно, что завтра не будет морского сражения» сегодня оба истинны (курсив мой. — П. Я.), и это будущее событие является случайным».

Это утверждение как раз противоречит Аристотелю (мы уже выше отметили, что Лукасевич сводит к случайности то, что Аристотель вовсе не рассматривает как

вдетую случайность). Но и фактически — в примере с морским сражением — он совсем не так толкует это предположение, хотя безоговорочно к Аристотелю нельзя присоединиться. Аристотель писал: необходимо, что завтра будет или не будет морское сражение, но при этом нет необходимости, чтобы завтра было сражение; так же мало необходимо, чтобы сражения не было. Необходимо только то, чтобы оно было, либо нет. Но при таком истолковании обе части альтернативы, по Аристотелю, «на сегодня» никак не могут быть одновременно истиннъши. Так, далее Аристотель говорит: «Необходимо, чтобы один член противоречия был истинным или ложным, но не обязательно именно этот или тот член» (конец главы IX «Об истолковании»).

Таким образом, вступая в разногласие с Аристотелем, Лукасевич лишний раз демонстрирует, какими последствиями чревата концепция, подвергающая сомнению объективность нашего знания, — попытка обойти закон причинности, выдвинув на его место чистый пробабилизм: пробабилизм допускает только гипотетическое знание и усматривает в законах науки лишь более или менее вероятные обобщения.

Материализм прочно обосновывает закон причинности, без которого невозможно правильное понимание законов науки; поскольку Лукасевич чуждается материализма и хочет найти себе убежище в тех или иных положениях релятивизма, он явно погрешает и против логики, сводя ее к сумме условно принимаемых положений (аксиом) и системе всех вытекающих из них следствий.

Следует признать, что наиболее безупречной, наиболее сильной частью книги Лукасевича является та, где речь идет об ассерторическом силлогизме. Она действительно адекватна концепции Аристотеля, и эту концепцию система Лукасевича весьма отчетливо выявляет в терминах современной логики.

Однако, на наш взгляд, и в этой части работы Лукасевича имеется ряд положений, с которыми вряд ли можно согласиться в плане истории логики.

Начнем с наименее принципиального, а потом уже подойдем к более серьезным положениям.

1) Неправильно утверждать, будто, по Аристотелю, вещь может быть высказываема о другой вещи; по

этому поводу Лукасевич считает целесообразным полемизировать с Аристотелем.

Но ведь в таком смысле Аристотель никогда не называл предикаты вещами. Он говорил: из всего существующего иное таково, что вообще не может высказываться как истинное ни о чем другом, о нем же может быть высказано другое (см. «Первая аналитика», 43а 33).

Вполне допустимо сказать: это понятие — одно, то понятие — другое. Можно даже сказать: второе понятие — совсем другая вещь, но из этого вовсе не следует, что при таких высказываниях под понятиями разумеются предметы внешнего мира. Высказывание не есть фикция, око тоже принадлежит к сфере существующего, но опять-таки это вовсе не значит, что речь идет о вещах, о предметах в буквальном смысле слова.

2) Лукасевич говорит, что Аристотель игнорирует единичные предложения и термины; по этому поводу он высказывается следующим образом: «Самым большим дефектом аристотелевской логики является то, что в ней не нашлось места единичным терминам и предложениям» (стр. 40). Но Лукасевич не обратил внимания на то, что в данном пункте у Аристотеля обнаруживается колебание. В главе пятой «Категорий» высказывание типа «Этот человек — Сократ» для него есть предложение. Правда, в начале своего трактата он говорит иначе; в главе второй сказано, что «этот человек» или «эта лошадь» не может быть сказуемым Хвртса). В главе пятой тех же «Категорий» Аристотель подчеркивает, что, если мы берем единичную сущность, но она не может высказываться как понятие, то нет препятствий к тому, чтобы находящееся в субстрате высказывалось как имя. Следовательно, «это — Сократ» будет предложением в качестве высказывания наименования данного живого существа. Сам Лукасевич правильно указывает на текст из «Первой аналитики» (43а 33), из которого ясно, что Аристотель четко фиксирует такие предложения с единичными предикатами, как «то белое есть Сократ» или «тот, кто идет — Каллий».

Аристотель работал над логикой и силлогизмами в рамках родо-видовых отношений, но не отрицал наличия единичных терминов. Ведь естественно, что он,

как первый логик, должен был с чего-то начать и не мог охватить все виды суждений сразу. Нельзя квалифицировать как «самый большой дефект» отсутствие того, что Аристотель считает закономерным, но чем он не мог заняться просто в силу того, что до него ничего не было сделано в области формальной логики. Не мог же он охватить все сразу. Самую же проблему он счел бы закономерной, судя по основным его высказываниям.

3) Лукасевич заявляет, что впервые Теофраст нашел для «бездомных» в аристотелевской системе модусов четвертой фигуры место среди модусов первой фигуры. Для этого якобы Теофраст вынужден был ввести некоторые изменения в аристотелевское определение первой фигуры. «Вместо того чтобы говорить, что в первой фигуре средний термин является субъектом большей и предикатом меньшей посылки, как это делал Аристотель (курсив мой. — П. П.), Теофраст говорил вообще, что в первой фигуре средний термин является субъектом в одной посылке и предикатом — в другой» (стр., 67, со ссылкой на главу двадцать третью книги первой «Первой аналитики» Аристотеля).

В действительности именно то, что Лукасевич приписывает исключительно Теофрасту в отличие от Аристотеля, утверждал сам Аристотель: «...если средний (термин) высказывается об одном (из крайних), а другой (крайний термин) высказывается о среднем... то получается первая (фигура)» (47в1-2).

Если учитывать последовательность посылок, то мы тут усмотрим модус четвертой фигуры (Bramantip). Но можно подразумевать и Barbara, ибо сказано только то, что в одной посылке средний термин занимает место предиката, в другой — субъекта, порядок же не указан. Таким образом, под первой фигурой у Аристотеля подразумеваются как модусы традиционной первой фигуры, так и модусы четвертой, то есть обратное тому, что утверждает Лукасевич. Лукасевич пишет: «Александр повторяет это определение... Теофраста и, вероятно, не видит его отличия от аристотелевского описания первой фигуры» (стр. 67). Остается сделать вывод: Александр совершенно прав, и исправлять его нечего.

4) Лукасевич утверждает, что аристотелевская логика никакого отношения к мышлению не имеет и что

«среди затронутых им логических проблем не встречается ни одной, связанной с таким психическим явлением, как мышление» (стр. 49).

Лукасевич делает из Аристотеля антипсихологиста в духе некоторых современных математиков, увлеченных всяческим формализмом в логике и не усматривающих при этом никакой связи логики с гносеологией.

Такой подход является прежде всего антиисторическим и не соответствует духу философии и логики Аристотеля.

В книге третьей трактата «О душе» - этого первого в истории науки трактате по психологии — Аристотель раскрывает некоторые принципиальные стороны учения о познании в его связи с гносеологическими, психологическими и логическими проблемами. «Вторая аналитика», представляющая собою продолжение первой, выявляет гносеологический смысл многих логических учений, оперирует понятиями обучения, знания, мыслительных способностей, ума; начинается она словами: «Всякое учение и интеллектуальное обучение основано на некотором уже ранее имеющемся знании». Итак, с первой страницы этого труда логика именуется интеллектуальным обучением. Последняя, принципиально важная глава «Второй аналитики», являющаяся гносеологической основой для всей логики Аристотеля, подводит итог содержанию обеих его «Аналитик». Аристотель пишет: «Таким образом, относительно силлогизма и доказательства ясно, что представляет собой каждое из них и каким образом они строятся, вместе с тем — и относительно доказывающей науки ибо она тоже самое, (что доказательство)». И далее: «Таким образом, ясно, что первичное нам необходимо познавать посредством индукции, ибо таким (именно) образом восприятие созидает общее (то Так как из способности мыслить обладая которой, мы познаем истину, одними всегда постигаются истины, а другие ведут также к ошибкам (например, мнение и рассуждение), истину же всегда дают наука и ум, следовательно, никакой другой род (познания), кроме ума, не является более точным, чем наука то есть научное знание.

В следующей же строчке говорится, что всякое научное знание происходит через обоснование — логос Хоуои), то есть через понятия.

В главе двадцать третьей книги первой «Второй аналитики» сказано: «И как в других (случаях), так и (в доказательствах) начало есть нечто простое, но оно не везде одно и то же... в силлогизме единица — это неопосредствованная посылка, в доказательстве же и в науке — это ум» (85а 1).

Как же после этого говорить, что Аристотель не дает ответа на вопрос, что является предметом логики, и не касается процессов умственной деятельности? Но именно в связи с этим Лукасевич подменяет определения Аристотеля выкладками перипатетиков в передаче Аммония (стр. 49).

В связи с интересующим нас вопросом безусловно прав наш советский исследователь логики Аристотеля А. С. Ахманов, писавший: «Знание общего и необходимого (предмет логики. — П. П.) предполагает другую способность, которую Аристотель называет умом или мышлением Ахманов, Логическое учение Аристотеля, «Ученые записки МОПИ», т. XXIV, стр. 35).

Ошибочное истолкование Лукасевича можно объяснить следующим обстоятельством. У Аристотеля есть различие в подходе к изучению форм мышления: в «Первой аналитике» он дает чистую технику, формализуя средства мышления, употребляя только такие понятия, как силлогизм, совершенный силлогизм, модусы, предложения, термины и т. п. Судя по содержанию «Первой аналитики», можно действительно сказать, как это и делает Лукасевич, что, согласно Аристотелю и перипатетикам, к логике принадлежат силлогистические законы, выраженные в переменных (если А присуще всякому В, а В - всякому С, то А присуще всякому С). Такова логическая техника, но это вовсе не значит, что к этой технике сводится вся логическая проблематика Аристотеля; из «Аналитик» нельзя удалить таких терминов, какетсюттт) (наука), (научный силлогизм).

Нельзя сводить все содержание логики Аристотеля к тем или иным математическим схемам. В связи с этим вызывает протест презрительное, менторское отношение

Лукасевича к трудам таких историков логики, как Прантль и Майер. Прантль был гегельянцем, он нередко допускал такие интерпретации Аристотеля, к которым следует относиться критически. Что он не знал современной математической логики, с этим, конечно, легко согласиться, и по данному пункту никто не будет спорить с Лукасевичем, — ведь Прантль писал об Аристотеле более ста лет назад. Но ведь и Аристотель не знал современной математической логики, тем не менее он является отцом и основоположником логики как науки; в качестве такого основоположника его прежде всего и следует изучать, не модернизируя его, как это порой делает Лукасевич.

5) Сюда относится и другое крупное недоразумение, в котором повинен Лукасевич. В связи с тем коренным преобразованием, которым, по Лукасевичу, логика обязана Аристотелю и которое сводится к тому, что он ввел в логику понятие переменной, Лукасевич протестует против возможности признания в логике объемного характера соответствующих терминов при интерпретации понятия переменных. Приведя образец силлогизма по модусу Barbara: «Если все птицы — живые существа и все вороны — птицы, то все вороны — живые существа», — Лукасевич замечает, что, согласно объяснению Аристотеля, крайними терминами являются «живое существо» и «ворона», а «птица» будет средним термином. -добавляет Лукасевич, — что больший термин так называется потому, что он наибольший по объему, тогда как меньший термин является наименьшим» (стр. 68).

Но, по мнению Лукасевича, поскольку «силлогизмы с конкретными терминами являются лишь применениями логических законов, сами же не принадлежат к логике», постольку подлинные логические законы таковы, что в отношении к ним нельзя определять объемные отношения между переменными. Можно сказать, что В есть субъект в первой посылке и предикат во второй, но нельзя утверждать, что В содержится в А или что оно содержит С; силлогизм истинен для всех значений переменных даже для тех, которые не делают истинными его посылки.

По мнению Лукасевича, может быть создан следующий подлинный силлогизм: «Если все вороны — птицы

и все живые существа — вороны, то все живые существа — птицы» (стр. 69).

При создании подобных вымученных схем современные сверхформалисты-логики забывают, что, конечно, можно словесно по-новому перенумеровать все виды живых существ, перераспределив по-своему названия, разумея, например, под тиграми львов, а под слонами попугаев и, мало того, под попугаями всех птиц и даже все живые существа.

Если мы даже будем придерживаться совершенно произвольных названий с единственным требованием не перемешивать вновь эти названия, а сохранять их, согласно произвольно принятому условию, то действительно все останется на месте. Но чтобы понять смысл того, что «остается на месте», надо будет признать, что произвольный термин «ворона» будет иметь более широкий объем, чем произвольный же термин «живое существо», а термин «птица» будет шире термина «живое существо», иначе все законы логики окажутся неприменимыми.

В логике нет терминов без объема, за исключением терминов изолирующей абстракции и слов-названий, относящихся к чему-то нумерически одному (надо при этом, однако, учитывать, что, по мнению ряда логиков, и единичные термины имеют объем, равный единице).

Особое внимание Лукасевич обращает на силлогизмы с отрицательными выводами; в них крайние термины объемно несравнимы: если не есть то не есть (если птица — не человек, то и человек — не птица); объемы несопоставимы, термины по объему могут сравниваться только в том случае, когда один содержится в другом, — так толкует Лукасевич.

Но сам Лукасевич приводит интерпретацию, имеющуюся в пределах той же античной логики (а именно у учителя Александра — Термина), согласно которой, из двух терминов — «птица» и «человек» — тот больший, который в систематической классификации животных стоит ближе к общему роду «живое существо» — таков термин «птица» в его формальнологическом отличии от термина «человек» (стр. 71—72).

Нет основания увлекаться, как это случилось с Лукасевичем, неисторическим подходом к логике Аристотеля. Характерно в этом отношении следующее

утверждение автора: «Ошибочное определение большего и меньшего терминов, данное Аристотелем для первой фигуры, так же как и принятая им сбивчивая терминология, уже в древности были источниками затруднений».

Но это надуманные, мнимые затруднения, которые могут дезориентировать читателя. Определения большего и меньшего терминов у Аристотеля вовсе не ошибочны. Надо иметь в виду, что для Аристотеля первая фигура является образцовой. Он, как мы это уже видели, называет ее совершенным силлогизмом, поскольку все несовершенные силлогизмы (вторая, третья и четвертая фигуры) оправдываются лишь тем, что они сводимы к модусам первой фигуры. Что же касается определения взаимоотношения большего и меньшего терминов за пределами первой фигуры, то эта работа была произведена Филопоном (VI век), который хорошо обобщил мысль Аристотеля: «Больший термин в выводе — это высказываемое, то есть предикат, меньший термин в выводном суждении — это субъект (субстрат)». Такое определение приводится Лукасевичем на стр. 73. И он же говорит на стр. 69—70: «Аристотель не дает определения для большего и меньшего терминов, пригодного для всех фигур, однако на практике он рассматривает предикат заключения как больший термин, а субъект заключения — как меньший термин» (курсив мой.-П. П.). Так в чем же дело? Средостения нет, противоречия тоже нет. Зачем же в таком случае было озаглавливать весь параграф 11 как «Историю одной ошибки»? Это широковещательно, но неверно, согласно тому же Лукасевичу, с учетом того, что сам он допускает противоречия на стр. 69—70, 73.

Между тем не кто иной, как сам Лукасевич, в следующей главе своего труда (параграф 15) пишет: «Аристотель принимает в качестве совершенных силлогизмов модусы первой фигуры, названные Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Все же в последней главе своего систематического изложения он сводит третий и четвертый модусы к двум первым и, следовательно, принимает в качестве аксиом своей теории наиболее очевидные силлогизмы Barbara и Celarent. Эта деталь немаловажна. Современная формальная логика имеет тенденцию свести число аксиом в дедуктивной теории к

минимуму, и первым представителем этой тенденции является Аристотель» (стр. 88).

Если это так и если, как мы видели с самого начала, эту тенденцию Лукасевич одобряет и приветствует, мало того, на ней строит свою продуманную, замкнутую и вместе с тем исключительно компактную аксиоматику, обосновывающую всю систему силлогистики Аристотеля, то прямо-таки непонятно, почему в параграфе 10 Лукасевич ставит в вину Аристотелю, что последний в основу своих силлогистических изысканий положил именно первую фигуру во всем ее своеобразии. Ведь модусов Barbara и Celarent нет в других фигурах.

Впрочем, эта непоследовательность Лукасевича, как и другие отмеченные выше дефекты его труда, не заслоняет положительных сторон его исследования. Автор выявил символическую форму, в которую можно уложить всю систему Аристотеля.

До появления труда Лукасевича никто данной проблематики не касался. В этом отношении Лукасевич сказал новое слово о системе Аристотеля, и эта заслуга ныне покойного польского ученого останется за ним навсегда.

П. Попов

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление