Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Что такое формализм?

Формальная логика и формалистическая логика — это две различные вещи. Аристотелевская логика является формальной, но не формалистической, тогда как логика стоиков является и формальной и

формалистической. Объясним, в чем смысл «формализма» в современной формальной логике.

Современная формальная логика стремится к возможно большей точности. Эта цель может быть достигнута только с помощью точного языка, построенного из устойчивых, наглядно воспринимаемых знаков. Такой язык необходим для любой науки. Наши собственные мысли, не оформленные в словах, являются для нас же самих почти непостижимыми; невыраженные же мысли других людей могут быть доступны только для ясновидца. Каждая научная истина, для того чтобы быть воспринятой и удостоверенной, должна быть воплощена в понятную для каждого внешнюю форму. Все эти утверждения представляются неоспоримой истиной. Современная формальная логика, следовательно, уделяет огромное внимание точности языка. То, что называется формализмом, есть следствие этой тенденции. Для того чтобы понять это, проанализируем следующий пример.

В логике существует правило вывода, ранее называвшееся modus ponens, а теперь — правилом отделения. Согласно этому правилу, если утверждается импликация формы «Если а, то (3» и также утверждается антецедент этой импликации а, то мы имеем право утверждать ее консеквент (3. Для того чтобы иметь возможность применять это правило, мы должны знать, что предложение а, утверждаемое отдельно, выражает «ту же самую» мысль, что и антецедент а импликации, так как только в этом случае мы имеем право делать вывод. Мы сможем это установить только в том случае, если эти две а имеют совершенно одинаковую внешнюю форму. Дело в том, что мы не можем непосредственно охватить мысли, выраженные этими а, и необходимым, хотя и недостаточным условием для отождествления двух мыслей является внешнее равенство их выражений. Если бы, например, утверждая импликацию «Если все философы — люди, то все философы смертны», вы захотели бы также утверждать в качестве второй посылки предложение «Каждый философ — человек», вы не могли бы получить из этих посылок заключение «Все философы смертны», потому что вы не имели бы гарантии, что предложение «Каждый философ — человек» представляет ту же самую мысль, что и предложение «Все философы — люди». Для этого потребовалось бы

подтвердить определением, что предложение «Каждое А есть В» означает то же самое, что и предложение «Все А суть В»; на основании такого определения надо заменить предложение «Каждый философ — человек» предложением «Все философы — люди», и только тогда станет возможным получить заключение. Из этого примера вы легко можете понять смысл формализма. Формализм требует, чтобы одна и та же мысль всегда выражалась при помощи точно одних и тех же рядов слов, расположенных одним и тем же способом. В том случае, когда доказательство построено в соответствии с этим принципом, мы в состоянии контролировать его законность исключительно на основании его внешней формы, не обращаясь к значению тех терминов, которые в этом доказательстве употребляются. Чтобы получить заключение из посылок «Если а, то нам нет необходимости знать, что реально означают а или достаточно подчеркнуть, что содержащиеся в посылках две а имели одну и ту же внешнюю форму.

Аристотель и его последователи, перипатетики, не были формалистами. Как мы уже видели, Аристотель не был скрупулезно точен в формулировке своих положений. Наиболее поразительный случай такой неточности — это структурное расхождение между абстрактной и конкретной формами силлогизмов. Возьмем в качестве примера приведенный выше в параграфе 41 силлогизм с противоположными посылками. Пусть будут «наука» и А — «врачебная наука». Аристотель утверждает:

(см. скан)

Различие соответствующих посылок, из которых состоят эти два силлогизма, очевидно. Возьмем, например, первую посылку. Формуле «В присуще всякому А» будет соответствовать предложение «Быть наукой присуще

всякой врачебной науке», а предложение «Всякая врачебная наука есть наука» будет соответствовать формуле «Всякое А есть В». Приведенное Аристотелем предложение с конкретными терминами не может рассматриваться как результат принятой им подстановки в абстрактную формулу. В чем причина этого различия?

Александр дает три объяснения этого: первое можно опустить как незначительное; последнее является философским и, по моему мнению, ошибочным; лишь второе заслуживает нашего внимания. Согласно этому объяснению, в формуле с глаголом «быть высказываемым о чем-то» и, можно добавить, с глаголом «быть присущим чему-то» субъект и предикат лучше различимы чем в формуле с глаголом «быть». Действительно, в формуле с глаголом «быть» и субъект и предикат употребляются в именительном падеже; в формуле же, предпочитаемой Аристотелем, только предикат стоит в именительном падеже, субъект же — либо в родительном, либо в дательном, и, следовательно, его легче можно отличить от предиката. Весьма поучительно и последнее замечание Александра, из которого следует, что сказать «Добродетель высказывается о всякой справедливости» вместо обычного «Всякая справедливость есть добродетель» столь же искусственно для древнегреческого языка, как и для современных языков.

Имеются и еще многочисленные случаи неточностей в аристотелевской логике. Аристотель постоянно употребляет различные фразы для выражения одних и тех же мыслей. Приведу только несколько тому примеров. Свою силлогистику Аристотель начинает словами «А высказывается обо всяком В», но вскоре он заменяет эти слова фразой «А присуще всякому В», которая

кажется более обычной. Слова «высказывается» и «присуще» часто им опускаются, иногда даже у него выпадает и важный признак количества «всякий». Кроме формы «А присуще некоторому В», имеется еще форма, которую можно перевести как «А присуще некоторым из В». Посылки силлогизма комбинируются с помощью различных соединений. Силлогистическая необходимость выражается различным образом, а иногда и вовсе опускается. Хотя эти неточности отрицательно не сказываются на системе, они все же никоим образом не содействуют ее ясности или простоте.

У Аристотеля все это имеет место не случайно и происходит, по-видимому, от некоторой предвзятости. Аристотель иногда указывает, что мы должны заменять один другим эквивалентные термины, слова словами и фразы фразами. Комментируя это место, Александр заявляет, что сущность силлогизма зависит не от слов, а от их значения. Это утверждение, явно направленное против стоиков, можно понимать следующим образом: силлогизм не меняет своей сущности, то есть остается силлогизмом же, если одни из его выражений заменить другими, эквивалентными выражениями, например если выражение «быть высказываемым обо всяком» заменить эквивалентным ему выражением «быть присущим всем». Стоики придерживались прямо противоположного

мнения. Они говорили, что сущность силлогизма зависит от слов, а не от их значений, и если, следовательно, изменить слова, то перестает существовать и силлогизм. Александр иллюстрирует это примером из логики стоиков. Правило вывода, называемое modus ponens:

(см. скан)

есть первый «недоказуемый» силлогизм стоиков. Как стоики, так и перипатетики, по-видимому, ошибочно рассматривали фразы «Если а, то и «а влечет за собой как имеющие одинаковое значение. Но если в вышеприведенном силлогизме вы замените посылку «Если а, то посылкой «а влечет за собой , говоря:

(см. скан)

вы получите, согласно стоикам, законное правило вывода, но не силлогизм. Логика стоиков формалистична.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление