Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА II. ПОЛОЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

§ 8. Положения и правила вывода

Аристотелевская теория силлогизма является системой истинных предложений, касающихся констант и О. Истинные предложения дедуктивной системы я называю положениями. Почти все положения аристотелевской логики являются импликациями, то есть предложениями вида «Если а, то Известно только два положения этой логики, не начинающиеся с «если», а именно так называемые законы тождества: «А присуще всякому А», или «Всякое А есть А» и «А присуще некоторому А», или «Некоторое есть А». Ни один из этих законов не был явно сформулирован Аристотелем, но они были известны перипатетикам.

Импликации, свойственные этой системе, — это или законы обращения (и законы квадрата противоположностей, не упоминаемого в «Первой аналитике»), или силлогизмы. Законы обращения являются простыми импликациями, например «Если присуще всякому В, то В присуще некоторому А». Антецедентом этой импликации является посылка «А присуще всякому В», консеквентом — «В присуще некоторому А». Эта импликация рассматривается в качестве истинной для всех значений переменных

Все аристотелевские силлогизмы — это импликации типа «Если то 7», где две посылки, заключение. Соединение (конъюнкция) посылок

есть антецедент, заключение консеквент. В качестве примера возьмем следующую формулировку модуса Barbara:

Если А присуще всякому присуще всякому С, то А присуще всякому С.

В этом примере а обозначает посылку «А присуще всякому В», посылку «В присуще всякому С», заключение «А присуще всякому С». Эта импликация также рассматривается в качестве истинной для всех значений переменных

Необходимо подчеркнуть, что ни один силлогизм Аристотелем не формулировался как вывод со словом «следовательно» как это делается в традиционной логике. Силлогизмы вида

(см. скан)

не аристотелевские. Мы не встречаем их до Александра 1. Такое преобразование аристотелевских силлогизмов из формы импликации в форму вывода обусловлено, вероятно, влиянием стоиков.

Различие между аристотелевским и традиционным силлогизмом имеет фундаментальный характер. В качестве импликации аристотелевский силлогизм является предложением, а как предложение он должен быть либо истинным, либо ложным. Традиционный же силлогизм не является предложением; он представляет собой ряд предложений, не объединенных в форму одного-единого предложения. В нем две посылки, обычно написанные в двух разных строчках, никак между собой не соединены, а связь этих разрозненных посылок с заключением при помощи слова «следовательно» не дает нового

сложного предложения. Знаменитый картезианский принцип «Cogito, ergo sum» не является истинным принципом, потому что это не предложение. Это вывод или, согласно схоластической терминологии, следствие. Выводы и следствия, не будучи предложениями, не истинны и не ложны, так как истинность и ложность являются признаками лишь предложений. Они могут быть правильными или неправильными. То же самое следует сказать и о традиционном силлогизме. Не будучи предложением, традиционный силлогизм не истинен и не ложен, он лишь может быть правильным или неправильным. Традиционный силлогизм является или выводом, когда он сформулирован в конкретных терминах, или правилом вывода, когда он сформулирован в переменных. Смысл такого правила может быть разъяснен с помощью вышеприведенного примера. Когда вы принимаете такие значения для что посылки «А присуще всякому В» и «В присуще всякому С», оказываются истинными, тогда вы должны принять в качестве истинного и заключение «А присуще всякому С».

Если вы встретились с книгой или статьей, в которых не различаются аристотелевский и традиционный силлогизм, вы можете быть уверены, что их автор или не знает логики, или никогда не видел греческого текста «Органона». Такие ученые, как Вайтц — редактор и комментатор «Органона», в новое время, Тренделенбург — составитель «Элементов логики Аристотеля», Прантль — историк логики, хорошо знали греческий текст «Органона», но тем не менее не видели различия между аристотелевским и традиционным силлогизмом. Только Майер, по всей вероятности, на мгновение почувствовал здесь какую-то ошибку, когда он позволил себе заменить аристотелевский силлогизм более привычной и более удобной формой позднейшей логики; однако непосредственно после этого он цитирует модус Barbara в его обычной традиционной форме, пренебрегая различиями, которые он обнаружил между этой формой и аристотелевской, и даже не упоминая, что эти различия были им обнаружены К Поскольку мы

понимаем, что с точки зрения логики различие между положением и правилом вывода весьма существенно, мы должны согласиться с тем, что всякое изложение аристотелевской логики, пренебрегающее этим различием, не может быть правильным. Однако и по сей день мы не имеем изложения подлинной аристотелевской логики.

Из положения в форме импликации всегда легко вывести соответствующее правило вывода. Предположим, что предложение в форме импликации «Если а, то 0» истинно; если истинно а, мы всегда можем при помощи отделения получить так что правило «а — следовательно, справедливо. Когда антецедент положения в форме импликации является конъюнкцией, как это имеет место в аристотелевских силлогизмах, мы прежде всего должны изменить конъюнктивную форму «Если то 7» в форму чистой импликации. «Если а, в таком случае если то 7». Достаточно небольшого размышления, чтобы убедиться, что такое преобразование правильно. Предполагая теперь, что истинные посылки силлогизма, мы получаем заключение 7, дважды применяя правило отделения к чисто импликационной форме силлогизма. Поэтому, если аристотелевский силлогизм, имеющий форму «Если то 7», истинен, то правильным является и соответствующий традиционный модус формы следовательно, 7». Но, обратно, по-видимому, невозможно вывести соответствующий аристотелевский силлогизм из правильного традиционного модуса при помощи известных логических правил.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление