Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА III. СИСТЕМА

§ 15. Совершенные и несовершенные силлогизмы

В вводной главе к силлогистике Аристотель делит все силлогизмы на совершенные и несовершенные. «Совершенным силлогизмом я называю такой, — говорит он, — который для выявления необходимости (заключения) не нуждается ни в чем другом, кроме того, что принято. Несовершенным я называю такой, который хотя и является необходимым благодаря положенным в основание (данного силлогизма) терминам, но нуждается в одном или нескольких (суждениях), которых нет в посылках» К Этот отрывок нуждается в переводе на язык логической терминологии. Каждый аристотелевский силлогизм — это истинная импликация, антецедентом которой является соединение посылок, а консеквентом — заключение. То, что говорит Аристотель, следовательно, означает, что в совершенном силлогизме связь между антецедентом и консеквентом очевидна сама по себе, без какого-либо дополнительного предложения. Совершенные силлогизмы — это самоочевидные утверждения, которые не доказываются и не нуждаются в доказательствах; они недоказуемы, Недоказуемые истинные утверждения дедуктивной системы ныне называются аксиомами. Следовательно, совершенные силлогизмы суть

аксиомы силлогистики. С другой стороны, несовершенные силлогизмы не самоочевидны; они должны быть доказаны с помощью одного или более предложений, которые следуют из посылок, но отличны от них.

Аристотель знает, что не все истинные предложения доказуемы. Предложение формы «А присущей», по Аристотелю, доказуемо, если существует средний термин, то есть термин, который совместно с образует истинные посылки правильного силлогизма, имеющего данное предложение в качестве заключения. Если такого среднего термина нет, то предложение называется «непосредственным», есть без среднего термина. Непосредственные предложения недоказуемы; они составляют основные истины, К этим утверждениям из «Второй аналитики» можно было бы добавить еще то место из «Первой аналитики», в котором говорится, что всякое доказательство и всякий силлогизм необходимо строятся по трем фигурам силлогизма.

Эта аристотелевская теория доказательства имеет существенный недостаток: она предполагает, что все проблемы могут быть выражены посредством четырех видов силлогистических посылок и что, следовательно, категорический силлогизм является единственным инструментом доказательства. Аристотель не осознает, что его же собственная теория силлогизма служит примером, свидетельствующим против этой концепции. Будучи импликациями, модусы силлогизма являются предложениями иного рода, чем посылки силлогизма, но тем не менее они являются истинными предложениями, и если какое-нибудь из них не самрочевидно и не доказано, то оно требует доказательства своей истинности. Это доказательство, однако, не может быть дано средствами категорического силлогизма, потому что импликация не имеет ни

субъекта, ни предиката, и было бы бесполезно искать средний термин между несуществующими крайними. Возможно, это и является неосознанной причиной того обстоятельства, почему Аристотель употребляет в учении о фигурах силлогизма специальную терминологию. Он не говорит об «аксиомах» или «основных истинах», но о «совершенных силлогизмах», и не говорит о «демонстрации» или «доказательстве» несовершенных силлогизмов, но о «сведении» их или к совершенным. Влияние этой неподходящей терминологии сказывается по сей день. Кейнс в своей «Формальной логике» посвящает этому вопросу целый параграф со следующим названием «Является ли сведение существенной частью учения о силлогизме?» и приходит к заключению, что «сведение, поскольку оно касается установления законности различных модусов, не является необходимой частью учения о силлогизме» К Это заключение несправедливо по отношению к аристотелевской теории силлогизма, так как эта теория есть аксиоматизированная дедуктивная система и сведение прочих модусов силлогизма к модусам первой фигуры, иными словами — их доказательство в качестве теорем посредством аксиом является необходимой частью системы.

Аристотель принимает в качестве совершенных силлогизмов модусы первой фигуры, названные Barbara, Сеlarent, Darii и Ferio. Все же в последней главе своего систематического изложения он сводит третий и четвертый модусы к двум первым и, следовательно, принимает в качестве аксиом своей теории наиболее очевидные силлогизмы — Barbara и Celarent. Эта деталь немаловажна. Современная формальная логика имеет тенденцию свести число аксиом в дедуктивной теории к минимуму, и первым представителем этой тенденции является Аристотель.

Аристотель прав, когда он говорит, что только два силлогизма необходимы в качестве аксиом для построения всей теории силлогизма. Но он забывает, что законы

обращения, которые он использует для сведения несовершенных модусов к совершенным, также принадлежат к его теории и не могут быть доказаны посредством силлогизмов. В «Первой аналитике» упоминается три закона обращения; обращение посылок вида вида и вида Аристотель доказывает первый из этих законов при помощи так называемого выделения, которое основывается, как мы позже увидим, на логическом процессе, лежащем вне пределов силлогистики. И так как оно не может быть доказано другим путем, оно должно быть сформулировано в качестве новой аксиомы системы. Обращение посылок вида доказывается при помощи квадрата противоположностей, о котором в «Первой аналитике» вообще не упоминается. Поэтому мы должны принять в качестве четвертой аксиомы или этот закон обращения, или то положение квадрата противоположностей, из которого этот закон следует. Лишь закон обращения посылок вида может быть доказан без новой аксиомы.

Имеется еще два положения, которые должны быть приняты в расчет, хотя ни одно из них явно не сформулировано Аристотелем, — это законы тождества «А присуще всякому А» и «А присуще некоторому А». Первый из этих законов независим от всех остальных положений силлогистики. Если мы хотим иметь этот закон в системе, мы должны принять его аксиоматически. Второй закон тождества может быть выведен из первого.

Современная формальная логика различает в дедуктивной системе не только основные и производные предложения, но также основные «и определяемые термины. Константами аристотелевской силлогистики являются четыре отношения: «быть присущим всякому», или «не быть присущим ни одному», или «быть присущим некоторому», или и «не быть присущим некоторому», или О. Два из них могут быть определены на основании двух других посредством пропозиционального отрицания следующим образом: «А не присуще некоторому В» означает то же самое, что «неверно, что присуще всякому В», и «А не присуще ни одному В» означает то же самое, что «неверно, что присуще некоторому В». Тем же способом может быть определено через О, а через Аристотель не вводит этих определений в свою систему, но он интуитивно использует их в качестве аргументов в своих доказательствах. Сошлемся только на один

пример — на доказательство обращения посылки Оно выглядит следующим образом: присуще некоторому В, то и В необходимо будет присуще некоторому Если же не было бы присуще ни одному то и не было бы присуще ни одному В». Очевидно, что в этом косвенном доказательстве Аристотель истолковывает отрицание выражения «В присуще некоторому А» как эквивалентное выражению «В не присуще ни одному А». Что касается другой пары — то Александр прямо говорит, что выражения «не быть присущим некоторому» и «не быть присущим всякому» отличаются только словами, а по своим значениям эквивалентны.

Если мы примем в качестве основных терминов системы отношения определив через них то мы сможем, как я это утверждал еще много лет тому назад, построить всю теорию аристотелевской силлогистики на следующих четырех аксиомах:

1. А присуще всякому А.

2. А присуще некоторому

3. Если присуще всякому присуще всякому С, то присуще всякому С. Barbara

4. Если присуще всякому присуще некоторому В, то присуще некоторому С. Datisi

Сократить число этих аксиом невозможно. В частности, они не могут быть выведены из так называемого dictum de omni et nullo. Последний принцип по-разному формулируется в различных учебниках логики и всегда очень неопределенно. Его классическая формулировка: «quidquid de omnibus valet, valet etiam de quibusdam et de songulis» и «quidquid de nullo valet, nec de quibusdam nec de singulis valet», строго говоря, не может быть применена к аристотелевской логике, так как в этой

логике нет единичных терминов и предложений. Кроме того, я не вижу, как можно вывести из этого принципа законы тождества и модус Datisi, если вообще что-либо возможно из него вывести. Более того, очевидно, что это не один-единственный принцип, а два. Нужно подчеркнуть, что Аристотель не ответствен за этот неясный принцип. Неверно, что dictum de omni et nullo был предложен Аристотелем в качестве аксиомы, на которой основываются все силлогистические выводы, как это утверждает Кейнс. В «Первой аналитике» он нигде не формулируется в качестве такого принципа силлогистики. То, что иногда цитируется как формулировка этого принципа, является лишь объяснением слов «высказывается обо всем другом» и «ни о чем другом не высказывается».

Тщетны попытки найти принцип аристотелевской логики, если под «принципом» понимать то же, что и под «аксиомой». Если же смысл его иной, то я вовсе не понимаю этой проблемы. Майер, посвятивший этому вопросу еще одну невразумительную главу своей книги, разводит в ней философские спекуляции, которые и сами по себе неубедительны и не подтверждаются текстами «Первой аналитики». С точки зрения логики они никуда не годны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление