Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 30. Правило отбрасывания Слупецкого

Я начну с двух терминологических замечаний: выражения типа я называю простыми выражениями; первые два — простыми утвердительными выражениями, третье и четвертое — простыми отрицательными выражениями. Простые выражения, так же как и выражения типа:

где все а представляют собой простые выражения, я называю элементарными выражениями. С помощью этой терминологии правило отбрасывания Слупецкого может быть сформулировано следующим образом:

Если простые отрицательные выражения, элементарное выражение, в таком случае, если отбрасываются, то и также должно быть отброшено.

Правило отбрасывания Слупецкого тесно связано со следующим металогическим принципом традиционной логики: «utraque si praemissa neget, nil inde sequitur». Этот принцип, однако, не является достаточно общим, так как относится лишь к простым силлогизмам, состоящим из трех терминов. Другая формулировка того же принципа: «ех mere negativis nihil sequitur», по-видимому, более общая, является ложной, когда она применяется не только к силлогизмам, но также и к другим выражениям силлогистики. Такие положения, как или ясно показывают, что нечто

может следовать и из чисто отрицательных посылок. Правило Слупецкого является общим правилом, которое свободно от недостатков традиционных формулировок.

Поясним этот пункт подробнее, для того чтобы сделать ясным правило Слупецкого. Предложение не следует ни из посылки ни из посылки однако когда мы соединяем эти посылки, сказав: то мы получаем заключение по модусу Barbara. Еас не следует ни из ни из но из конъюнкции этих посылок мы получаем заключение по модусу Celarent. В обоих случаях мы получаем из конъюнкции посылок некоторое новое предложение, которое не может быть результатом ни одной из них в отдельности. Если мы, однако, имеем две отрицательные посылки, например мы можем, конечно, получить из первой заключение а из второй — но из конъюнкции этих посылок не может быть выведено ни одного нового предложения, за исключением тех, которые следуют из каждой из них в отдельности. В этом и состоит смысл правила отбрасывания Слупецкого: поскольку из двух отрицательных посылок нельзя вывести ничего, помимо того, что следует из каждой из них в отдельности, постольку если не следует ни из а, ни из (3, то оно не может следовать и из их конъюнкции. Правило Слупецкого так же очевидно, как и соответствующий принцип традиционной логики.

Я покажу теперь, как это правило может быть применено к отбрасыванию неразрешимых выражений. Для этой цели я использую это правило в его символической форме, обозначая его через (правило Слупецкого)

Здесь, как и повсюду, я употребляю греческие буквы для обозначения переменных выражений, удовлетворяющих определенным условиям: так, должны быть простыми отрицательными выражениями силлогистики, должно быть элементарным выражением в том смысле, как это объяснено выше, а все три выражения должны быть такими, чтобы можно было бы отбросить. Стрелка означает «следовательно».

Я хочу подчеркнуть, что специфическое правило, имеющее силу лишь для отрицательных выражений аристотелевской логики. Как мы уже видели, оно не может быть применено к утвердительным выражениям силлогистики. Оно не применимо и к теории дедукции. Это вытекает из следующего примера: выражения и оба не истинные и должны быть отброшены, если операция отбрасывания введена в эту теорию, в то время как является ее положением. Так же и в алгебре предложение «а равно не следует ни из посылки «а не меньше 6», ни из посылки не меньше а», но оно следует из конъюнкции посылок.

В качестве первого применения нового правила я покажу, что выражение

которое было отброшено аксиоматически, может быть теперь опровергнуто. Это видно из следующего вывода:

Правило применено здесь впервые, простые отрицательные выражения, и также простое выражение. Из 83 с помощью закона экспортации VII мы получаем формулу 59а:

Из вышеизложенного следует, что правило Слупецкого сильнее нашего аксиоматически отброшенного выражения 59а. Поскольку 59а должно быть вычеркнуто,

формула 59, то есть остается единственным выражением, которое отбрасывается аксиоматически.

Второй раз я применю правило чтобы повторно опровергнуть формулу

(см. скан)

Правило используется в этом выводе 10 раз, всегда являются простыми отрицательными выражениями, а 7 повсюду выступает как элементарное выражение. Таким же способом мы могли бы опровергнуть другие формулы формы а также формулу

из параграфа 28. Однако производить такие выводы нет необходимости, так как мы можем теперь изложить общую проблему разрешимости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление