Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 35. Заключение

Результаты, которые мы получили на основе исторического и систематического исследования аристотелевской силлогистики, в ряде пунктов отличны от обычных представлений. Аристотелевская логика была искажена не только логиками, исходившими из философии, поскольку они ошибочно отождествляли ее с традиционной силлогистикой, но также и логиками, исходившими из математики. В учебниках по математической логике постоянно подчеркивается, что закон обращения посылок вида А и некоторые модусы силлогизма, выводимые с помощью этого закона, такие, как Darapti или Felapton, ложны. Эта критика основывается на ошибочном мнении, что аристотелевская общеутвердительная посылка «Всякое а есть означает то же самое, что и импликация с квантором «Для всякого с, если с есть а, то с есть 6», где с — единичный термин, а — частноутвердительная посылка «Некоторое а есть означает то же самое, что и конъюнкция с квантором «Для некоторого с с есть а и с есть где с — снова единичный термин. Если кто-либо принимает такую интерпретацию, он может, конечно, сказать, что закон ошибочен, потому что а может быть пустым термином, так что ни одно с не есть а, и вышеприведенная квантифицированная импликация становится истинной (так как ее антецедент ложен), а вышеприведенная квантифицированная конъюнкция становится ложной (так как один из ее множителей ложен). Но все это — прискорбное непонимание аристотелевской логики. В «Аналитиках» нет ни одного места, которое могло бы оправдать такую интерпретацию. Аристотель не вводит в свою логику ни единичных, ни пустых терминов, ни кванторов. Он применяет свою логику только к общим терминам, таким, как «человек» или «живое существо». И даже эти термины принадлежат лишь к сфере применения его системы, а не к самой системе. В самой системе мы имеем лишь выражения с

переменными аргументами: или и их отрицания, причем два из этих выражений являются первоначальными терминами и не могут быть определены; они имеют только те свойства, которые формулируются аксиомами. По той же причине спор о том, является ли аристотелевская силлогистика теорией классов или нет, носит, по моему мнению, бесплодный характер. Силлогистика Аристотеля не является ни теорией классов, ни теорией предикатов; она существует отдельно от других дедуктивных систем, имея свою собственную аксиоматику и свои собственные проблемы.

Я попытался изобразить эту систему свободной от чужеродных элементов. Я не ввожу в нее единичных, пустых или отрицательных терминов, так как их не вводил и Аристотель. Я не ввожу в нее кванторов; я только пытался разъяснить некоторые идеи Аристотеля с помощью кванторов. В формальных доказательствах я применяю положения теории дедукции, поскольку Аристотель интуитивно пользуется ими в своих доказательствах; я применяю отбрасывание, поскольку сам Аристотель отбрасывает некоторые формулы и даже формулирует правило отбрасывания. Поскольку аристотелевское изложение было кое в чем не вполне правильно, я был вынужден исправить эти упущения, например некоторую неудовлетворительность доказательств посредством reductio per impossibile или отбрасывания посредством конкретных терминов. Мое намерение состояло в том, чтобы построить оригинальную систему аристотелевской силлогистики на тех основах, которые заложил он сам, и в согласии с требованиями современной формальной логики. Венцом системы является решение проблемы разрешимости, а оно оказалось возможным благодаря правилу отбрасывания Слупецкого, неизвестного ни Аристотелю, ни другим логикам.

Силлогистика Аристотеля является системой, точность которой превосходит даже точность математической теории, и в этом ее непреходящее значение. Но это узкая система, неприменимая ко всем видам рассуждений, например к математическим доказательствам. Возможно, Аристотель сам чувствовал, что его система не была пригодна для всякой задачи, так как он позднее к теории ассерторических силлогизмов добавил

теорию модальных силлогизмов. Это было, конечно, расширением логики, но, по-видимому, не в надлежащем направлении. Логика стоиков — изобретателей античной формы пропозиционального исчисления — имела гораздо более важное значение, чем все силлогизмы Аристотеля. В настоящее время мы понимаем, что теория дедукции и теория кванторов являются наиболее фундаментальными отраслями логики.

Аристотель не ответствен за то, что в течение многих столетий его силлогистика, или, точнее говоря, искаженная форма его силлогистики, была единственной логикой, известной философам. Он не несет ответственности и за то влияние его логики на философию, которое, как мне кажется, было губительным. В основе этого отрицательного влияния лежит, по моему мнению, предрассудок, что каждое предложение имеет субъект и предикат, наподобие посылок аристотелевской логики. Этот предрассудок вместе с критерием истины, известным как adaequatro rei et intellectus, явился основой некоторых знаменитых, однако совершенно фантастических философских спекуляций. Кант разделил все предложения (он называет их «суждениями») на аналитические и синтетические, согласно отношению предиката предложения к его субъекту. Его «Критика чистого разума» главным образом содержит попытку объяснить проблему: как возможны истинные синтетические предложения a priopi. Между тем уже некоторые перипатетики, например Александр, по-видимому, знали о том, что существует большой класс предложений, не имеющих ни субъекта, ни предиката, — таковы импликации, дизъюнкции, конъюнкции и т. д. Все они могут

быть названы функториальными предложениями, поскольку во всех них встречается пропозициональный функтор — «если... то», «или», «и». Эти функториальные предложения — неотъемлемая принадлежность любой научной теории, и к ним неприменимы ни кантовское различение аналитических и синтетических суждений, ни обычный критерий истинности, так как предложения без субъекта и предиката нельзя непосредственно сравнивать с фактами. Проблема Канта теряет свою значительность и должна быть заменена гораздо более важной проблемой: каким образом возможны истинные функториальные предложения? Мне представляется, что именно здесь лежит исходный пункт как новой философии, так и новой логики.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление