Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 37. Модальные функции и их соотношения

Аристотелем используются четыре модальных термина: «необходимо», «невозможно» «возможно» и «случайно». Последний термин двусмыслен: в трактате «Об истолковании» он означает то же самое, что и в «Первой аналитике» он имеет, кроме этого, более сложное значение, которое я буду рассматривать ниже.

Согласно Аристотелю, только предложения являются необходимыми, невозможными, возможными или случайными. Вместо того чтобы оказать: «Предложение необходимо», где есть наименование предложения я буду употреблять выражение «Необходимо, что где есть предложение. Так, например, вместо того, чтобы сказать: «Предложение «человек есть живое существо» — необходимо», — я скажу: «Необходимо, чтобы человек был живым существом». Подобным же образом я буду выражать и другие модальности. Выражения типа: «Необходимо, что обозначаемые здесь через или «Возможно, что обозначаемое через я называю «модальными функциями»;

которые соответствуют выражениям «необходимо, что» и «возможно, что», суть «модальные функторы», их «аргумент». Так как модальные функции являются предложениями, я говорю, что представляют собой образующие предложение функторы от одного пропозиционального аргумента. Предложения, начинающиеся с или их эквиваленты называются «аподиктическими»; начинающиеся же с или их эквиваленты — «проблематическими». Немодальные предложения называются «ассерторическими». Эта современная терминология и символика помогут нам дать ясное изложение аристотелевской пропозициональной модальной логики.

Два модальных термина «необходимо» и «возможно» и их соотношения имеют в ней основное значение. В своем сочинении «Об истолковании» Аристотель ошибочно утверждал, что возможность подразумевает отсутствие необходимости, то есть в нашей терминологии:

(а) Если возможно, что то не необходимо, что Однако позднее он увидел, что это не может быть правильно, потому что он допускает, что необходимость содержит в себе возможность, то есть:

(b) Если необходимо, что то возможно, что а из (Ь) и (а) при помощи гипотетического силлогизма следует, что:

(c) Если необходимо, что то не необходимо, что а это нелепо. После дальнейшего изучения проблемы Аристотель правильно констатирует, что:

(d) Если возможно, что то не необходимо, что не однако он не исправляет своей прежней ошибки в тексте сочинения «Об истолковании». Эта поправка дана в «Первой аналитике», где отношение возможности к необходимости имеет форму эквивалентности:

(e) Возможно, что если и только если не необходимо, что не

Из этого я делаю вывод, что другое отношение — отношение необходимости к возможности, которое излагается в сочинении «Об истолковании» в виде импликации, также означает эквивалентность и может быть дано в форме:

(f) Необходимо, что если и только если не возможно, что не

Если мы обозначим функтор «если только если» через ставя этот знак перед его аргументами, и «не» — через то мы сможем символически выразить отношения

Вышеприведенные формулы являются основными в любой системе модальной логики.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление