Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 41. Необходимые связи между предложениями

L-закон экстенсиональности был сформулирован Аристотелем только один раз, вместе с -законом, в том месте, где он обращается к силлогизмам 1.

Согласно Аристотелю, между посылками а правильного силлогизма и его заключением существует необходимая связь. Нам представляется поэтому, что законы экстенсиональности, сформулированные выше в форме

должны быть выражены с необходимыми антецедентами:

а соответствующие общие законы экстенсиональности должны читаться:

Это подтверждается для -закона первым вышеприведенным отрывком, где мы читаем: «...если (3 необходимо должно быть, когда есть а, то необходимо, чтобы было возможно, когда возможно а».

Формулы 43 и 44 слабее, чем соответствующие формулы с ассерторическими антецедентами (18 и 19), и могут быть из них получены с помощью аксиомы и гипотетического силлогизма 24. Невозможно, однако, обратное: вывести более сильные формулы из более слабых. Проблема состоит в том, можем ли мы отбросить более сильные формулы 18 и 19 и заменить их более слабыми формулами 43 и 44. Решить эту

проблему мы должны, для того чтобы выяснить аристотелевское понимание необходимости.

Аристотель допускает, что некоторые необходимые, то есть аподиктические, предложения истинны и должны быть приняты. В «Аналитиках» можно найти трактовку двоякого рода принимаемого аподиктического предложения: к одному роду принадлежат необходимые связи предложений, к другому — необходимые связи терминов. В качестве примера первого рода может быть взят любой правильный силлогизм, например модус Barbara:

(g) Если всякое есть а и всякое с есть то необходимо, чтобы всякое с было а.

Здесь слово «необходимо» не означает, что заключение есть аподиктическое предложение, но обозначает необходимую связь между посылками силлогизма и его ассерторическим заключением. Это и есть так называемая «силлогистическая необходимость». Аристотель очень хорошо видит различие, существующее между силлогистической необходимостью и аподиктическим заключением, когда говорит, рассматривая силлогизм с ассерторическим заключением, что его заключение — это не «просто» необходимость, то есть необходимость сама по себе, но «условная» необходимость, то есть по отношению к его посылкам (toutcov ovtcov). Имеются места, где Аристотель указывает в заключение два признака необходимости, говоря, например, что из посылок «пусть а будет необходимо присуще всякому 6, а (присуще) некоторому с... с необходимостью следует, что а необходимо присуще всякому Первое слово «необходимо» здесь относится к силлогистической связи, второе — обозначает, что заключение есть аподиктическое предложение.

Попутно должна быть отмечена курьезная ошибка Аристотеля: он говорит, что ничего не следует с необходимостью из одной посылки, но лишь по крайней мере из двух, как в силлогизме.

Во «Второй аналитике» он утверждает, что это уже было установлено, но нигде даже и не пытается доказать это. В то же время сам Аристотель констатирует: «Ибо если а присуще некоторому 6, то и необходимо будет присуще некоторому а», выводя, таким образом, необходимое заключение только из одной посылки.

Я показал, что силлогистическая необходимость может быть сведена к кванторам общности. Когда мы говорим, что в правильном силлогизме заключение необходимо следует из посылок, то этим мы хотим сказать, что силлогизм правилен при любом содержании, то есть для всех значений входящих в него переменных. Это объяснение, как я ниже обосновываю, подтверждается Александром, который утверждает, что «силлогистические сочетания — это те, из которых нечто необходимо следует; таковыми являются те, из которых одно и то же следует при всякой материи». Силлогистическая необходимость, сводимая к квантору общности, может быть элиминирована из законов силлогистики, что и будет явствовать из последующего рассмотрения.

Силлогизм правильно переведенный на «язык» символов, будет иметь форму:

которая в словесном выражении означает:

(i) Необходимо, что (если каждое есть а и каждое с есть то каждое с должно быть а).

Знак необходимости перед силлогизмом показывает, что необходимо не заключение, а сама связь между посылками и заключением. Аристотель принял бы Формула же

которая буквально соответствует словесному выражению ошибочна. Аристотель отбросил бы ее, как он

отбрасывает формулу с более сильными посылками, а именно:

то есть «Если каждое есть а и необходимо, что каждое с должно быть то необходимо, что каждое с должно быть а».

С помощью сведения необходимости к кванторам общности формула может быть преобразована в выражение

то есть «Для всякого а, для всякого 6, для всякого с (если каждое есть а и каждое с есть то каждое с есть Это последнее выражение эквивалентно модусу Barbara без кванторов:

поскольку квантор общности может быть опущен, когда он стоит в начале принимаемой формулы.

Формулы не эквивалентны. Очевидно, что может быть выведена из с помощью принципа СЬрр, но обратный вывод невозможен без сведения необходимости к кванторам общности. Этого, однако, вообще нельзя сделать, если вышеприведенные формулы применяются к конкретным терминам. Подставим, например, в «птица» на место «ворона» — на место а и «живое существо» — на место с; мы получаем аподиктическое предложение:

(п) Необходимо, что (если каждая птица — ворона и каждое живое существо — птица, то каждое живое существо должно быть вороной. Из получается силлогизм (о):

(о) Если каждая птица есть ворона и каждое живое существо есть птица, то каждое живое существо есть ворона.

Но из мы не можем получить преобразуя необходимость в кванторы, так как не содержит переменных, которые можно было бы связывать квантором. И здесь мы встречаемся с первой трудностью. Легко

понять значение необходимости, когда функтор L стоит впереди принимаемого предложения, содержащего свободные переменные. В этом случае мы имеем общий закон и можем сказать: этот закон мы рассматриваем как необходимость, поскольку он верен для всех объектов определенного рода и не допускает исключения. Но — как мы должны интерпретировать необходимость, когда мы имеем необходимое предложение без свободных переменных и, в частности, когда это предложение есть импликация, состоящая из ложного антецедента и ложного консеквента, как в нашем примере Я вижу только один резонный ответ: мы могли бы сказать, что если кто-либо допускает посылки такого силлогизма, то он необходимо вынужден принять и его заключение. Но это скорее относилось бы к области психологической необходимости, которая совершенно чужда логике. Кроме того, крайне сомнительно, чтобы кто-либо пожелал принять очевидно ложные предложения за истинные. Я не знаю лучшего средства устранить эту трудность, чем опустить функтор L всюду, где он стоит в начале принимаемой импликации. Эта процедура уже допускалась Аристотелем, который иногда опускал знак необходимости в правильных силлогистических модусах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление