Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 44. Аристотелевский парадокс

Принцип необходимости, установленный Аристотелем, в высшей степени дискуссионный. Он говорит в своем сочинении «Об истолковании», что «сущему, поскольку оно существует, необходимо существовать, точно так же и не сущему, поскольку оно не существует, необходимо не быть». Это не означает, добавляет он, ни того, что все существующее необходимо, ни того, что все несуществующее невозможно: поскольку не одно и то же сказать, что нечто существующее необходимо, когда оно существует, и сказать, что оно просто необходимо. Надо заметить, что в этом отрывке временной союз «когда» употребляется вместо условного союза «если». Подобное же положение выдвигает Теофраст. Когда он определяет роды вещей, которые необходимы, он говорит, что третьим родом (каковы первых два, мы не знаем) является наличное бытие, когда оно наличествует, ибо тогда невозможно, чтобы оно не наличествовало. Здесь мы снова находим временные частицы «когда» (отв) и «тогда» Нет сомнения, что аналогичный принцип, встречающийся в средневековой логике и у схоластов, мог быть почерпнут отсюда. Вспомните формулировку, приведенную Лейбницем в его «Теодицее»: Unumquodque, quando est, oportet esse. В этом предложении, заметьте, снова временной союз «quando».

Что означает этот принцип? По моему мнению, его значение двусмысленно. Его первое значение представляется родственным силлогистической необходимости, которая является необходимой связью предложений, а не терминов. Александр, комментируя аристотелевское различение между простой и условной необходимостью, говорит, что сам Аристотель отдавал себе отчет в этом различении, которое было проведено до конца его друзьями (то есть Теофрастом и Евдемом), и приводит в качестве дополнительного аргумента

вышеупомянутый отрывок из своего сочинения «Об истолковании». Он знает, что это место формулируется Аристотелем в связи с анализом единичных предложений о будущих событиях, и считает, что необходимость включает в себя «гипотетическую необходимость»

Эта гипотетическая необходимость не отличается от условной необходимости, за исключением тех случаев, когда она применяется не к силлогизмам, а к единичным предложениям о событиях. Такие предложения всегда содержат временную квалификацию. Но если мы включим эту квалификацию в содержание предложения, мы можем заменить временную частицу на условную. Так, например, вместо того чтобы неопределенно сказать: «Необходимо, что морское сражение должно быть, когда оно есть», — мы можем сказать: «Необходимо, что завтра должно быть морское сражение, если оно будет завтра». Помня, что гипотетическая необходимость есть необходимая связь предложений, мы можем интерпретировать эту последнюю импликацию как эквивалентную предложению: «Необходимо, что если морское сражение будет завтра, оно должно быть завтра», — которое есть подстановка в формулу

Принцип необходимости, который мы обсуждаем, не вызовет споров, если только он имеет объясненный выше смысл. Но он может иметь еще и другое значение: мы можем интерпретировать необходимость, включая в нее необходимую связь не предложений, а терминов. Это другое значение, по-видимому, должно быть таким, каким оно имеется у самого Аристотеля, когда он предпринимает детерминистическое рассуждение о том, что все будущие события необходимы. В этой связи заслуживает нашего внимания одно его общее положение. В сочинении «Об истолковании» мы читаем:

«...если справедливо утверждать что нечто бело или не бело, то необходимо, чтобы оно было белым или небелым». По-видимому, здесь необходимая связь констатируется между «вещью» как субъектом и «белым» как предикатом. Используя пропозициональную переменную вместо предложения «Нечто — белое», мы получаем формулу «Если истинно, что то необходимо, что Я не знаю, допускал ли Аристотель эту формулу или нет, но, во всяком случае, она представляет интерес ввиду тех следствий, которые из нее выводятся.

В двузначной логике любое предложение либо истинно, либо ложно. Отсюда выражение «Истинно, что эквивалентно Применяя эту эквивалентность к нашему случаю, мы видим, что формула «Если истинно, что то необходимо, что будет эквивалентна более простому выражению: «Если то необходимо, что которое в символах читается так: Мы знаем, однако, что эта формула была отвергнута Александром и, конечно, самим Аристотелем. Она должна быть отброшена, так как, если ее принять, пропозициональная модальная логика будет разрушена. Любое ассерторическое предложение было бы эквивалентно своему аподиктическому аналогу так как имели бы силу обе формулы, и и можно было бы доказать, что любое ассерторическое предложение эквивалентно также своему проблематическому аналогу При этих условиях бесполезно было бы строить пропозициональную модальную логику.

Однако мысль, заключенную в формуле «Если истинно, что то необходимо, что все же возможно выразить в символической формуле: нам нужно только заменить слова «истинно, что выражением «а принимается». Эти два выражения не означают одно и то же. Мы можем предлагать для рассмотрения не только истинные, но также и ложные предложения, не делая при этом ошибки. Но было бы ошибкой принять предложение, которое не является истинным. Поэтому недостаточно сказать истинно», если мы хотим передать мысль о том, что действительно истинно; может быть ложно, а истинно» — ложно вместе с ним. Мы должны сказать: «а принимается», заменяя «р» на «а»,

так как будучи подстановочной переменной, не может быть принята, в то время как может быть интерпретирована как истинное предложение. Мы можем теперь сформулировать отнюдь не теорему, но правило:

В словесном выражении: следовательно, необходимо, что а». Стрелка означает «следовательно», а формула есть правило вывода, имеющее силу только тогда, когда а принимается. Такое правило, ограниченное (в своем применении) «тавтологическими» предложениями, допускается некоторыми современными логиками.

Из правила и принятого принципа тождества следует принимаемая аподиктическая формула которая, как мы видели, приводит к неудобным следствиям. Правило, по-видимому, должно вызывать сомнение, даже если его применение ограничено логическими теоремами или аналитическими предложениями. Без этого ограничения правило будет давать, как это видно из примера, приведенного Аристотелем, аподиктические утверждения просто фактических истин — результат, противоположный интуиции. На этом основании аристотелевский принцип вполне заслуживает названия парадокса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление