Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 45. Случайность у Аристотеля

Я уже упоминал, что аристотелевский термин является двусмысленным. В сочинении «Об истолковании», а иногда и в «Первой аналитике» он означает то же самое, что и но иногда он имеет другое, более сложное значение, которое я, следуя сэру Дэвиду Россу, буду переводить как «случайный». Заслуга указания на эту двусмысленность принадлежит А. Беккеру.

Аристотелевское определение случайности гласит: «...случайным» я называю то, что хотя и не является необходимым, но если принято, что оно присуще, то из этого не следует ничего невозможного». Мы уже могли однажды убедиться, что определение Александром возможности получается из аристотелевского определения случайности при помощи опускания слов «что, хотя и не является необходимым». Поэтому, если мы добавим символическое выражение этих слов к нашей формуле 28 и обозначим новый функтор через то получим следующее определение:

Это определение может быть сокращено, так как эквивалентно Импликация

была уже доказана раньше; обратная импликация

легко получается из положения посредством подстановки коммутации, и отделения. Подставляя в 46 более простое выражение на место получаем:

Это в словах означает: «Случайно, что если и только если не необходимо, что и не необходимо, что не Так как фраза «не необходимо, что не означает то же самое, что и «не невозможно, что то, грубо говоря, мы можем сказать: «Нечто случайно, если и только если оно не является необходимым и не является невозможным». Александр кратко говорит: «Случайное не необходимо и не невозможно».

Мы получаем другое определение если преобразовываем согласно нашему определению 1, в преобразовываем в

Формула 50 гласит: «Случайно, что если и только если возможно, что и возможно, что не Она определяет случайность как «двувалентную возможность», то есть как возможность, которая может как осуществиться в действительности, так и не осуществиться. Мы увидим, что следствия из этого определения, вместе с другими утверждениями Аристотеля о случайности, порождают новые значительные трудности.

В известном рассуждении о будущих случайных событиях Аристотель пытается защищать индетерминистскую точку зрения. Он предполагает, что вещи, которые не всегда осуществляются в действительности, имеют равную возможность быть или не быть. Например, плащ может быть разрезан на куски, но также может быть и не разрезан. Подобным же образом морское сражение завтра может состояться и в равной степени может не состояться. Он говорит: «не необходимо, чтобы из двух противоречащих суждений — утверждения или отрицания — одно было истинно, а другое — ложно, ибо относительно существующего дело обстоит не так, как относительно несуществующего, но могущего быть или не быть, а так, как было сказано».

Несмотря на то, что эти аргументы не вполне ясно выражены или не до конца продуманы, в них заключена важная и исключительно плодотворная мысль. Обратимся к примеру с морским сражением и предположим, что сегодня ничего не решено об этом сражении. Я считаю, что сегодня реально нет ничего: ни того, что могло бы вызвать завтра морское сражение, ни того, что могло бы его не вызвать. Следовательно, если истина заключается в соответствии мысли с действительностью, то предложение «Морское сражение состоится завтра» сегодня не истинно и не ложно. Именно в этом смысле я понимаю слова Аристотеля «не необходимо, чтобы... одно было истинно, а другое — ложно». А это приводит к заключению, что на сегодня нет ни необходимости, ни невозможности того, что завтра будет морское сражение, — иными словами, что предложения «Возможно, что завтра будет морское сражение»

и «Возможно, что завтра не будет морского сражения» сегодня оба истинны, и это будущее событие является случайным.

Из вышеизложенного следует, что, согласно Аристотелю, существуют истинные случайные предложения, то есть что формула и ее эквивалент верны для некоторых значений скажем а. Например, если а означает «Завтра будет морское сражение», то как так и были бы приняты Аристотелем в качестве истинных, так что он мог бы принять конъюнкцию:

В классическом исчислении предложений, расширенном с помощью переменного функтора 8, существует, однако, следующее положение, относящееся к прототетике Лесневского:

В словесном выражении: «Если 8 выполняется для то если 8 выполняется для отрицания то 8 выполняется для или, грубо говоря: «Если нечто истинно для предложения и также истинно для отрицания то оно истинно для произвольного предложения Положение 51 эквивалентно выражению

на основе законов импортации и экспортации Из и 52 мы получаем следствие:

Итак, если имеется некоторое случайное предложение, которое мы приняли в качестве истинного, то мы вынуждены допустить в качестве возможного некоторое другое предложение. Но это послужило бы причиной крушения модальной логики; должно быть отброшено и, следовательно, не может быть принято.

Мы закончили наш анализ аристотелевской пропозициональной модальной логики. Этот анализ привел нас к двум значительным трудностям: первая трудность связана с аристотелевским допущением истинных

аподиктических предложений, вторая — с его допущением истинных случайных предложений. Обе трудности дадут о себе знать в аристотелевской модальной силлогистике: первая — в его теории силлогизмов с одной ассерторической и одной аподиктической посылкой, вторая — в его теории случайных силлогизмов. Если мы хотим преодолеть эти трудности и по достоинству оценить его модальную силлогистику, мы должны прежде всего создать прочную и логически последовательную систему модальной логики.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление