Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 51. Парные возможности

Я упоминал в параграфе 49, что имеется два функтора, любой из которых может представлять возможность. Один из них я обозначил через М и определил посредством равенства

другой я определяю посредством равенства

обозначая его через которое выглядит как перевернутое Согласно этому определению, матрица есть и может быть сокращена в Хотя отлично от оно верифицирует аксиомы той же самой структуры, что и потому что доказывается с помощью подобно тому как с помощью опровергаются с помощью как и и опровергаются с помощью Я могу обозначить матрицу для через М:

В дальнейшем может быть показано, что различие между не является реальным различием, а просто получается из различия обозначения. Было бы желательно вспомнить, что я получил из посредством обозначения пары значений (1,0) через 2, а (0,1) через 3. Так как это обозначение было совершенно произвольным, то я мог с таким же правом обозначить (1,0) через 3, а - через 2, или же выбрать любые другие цифры или знаки. Давайте поменяем значения 2 и 3 в всюду записывая 3 вместо 2 и 2 вместо 3. Мы получаем из матрицу а посредством перераспределения в средних строк и колонок — матрицу

Если мы сравним то увидим, что матрицы для остались без изменений, а матрицы, соответствующие стали различными, так что я не могу обозначить их через Матрица в соответствующая М в и есть как раз матрица Тем не менее есть та же самая матрица, что и просто записанная в другой системе обозначения. представляет тот же функтор, что и М и должно иметь те же, что и свойства. Если М обозначает возможность, то и также обозначает возможность, и между этими двумя возможностями не может быть никакого различия.

Несмотря на их тождество, ведут себя различно, когда они встречаются в одной и той же формуле. Они подобны одинаковым близнецам, которых нельзя различить, когда встречаешь их порознь, но которых тотчас же признают двумя людьми, когда видят их вместе. Чтобы понять это, рассмотрим выражения Если М тождественно с то эти четыре выражения также должны быть между собой тождественны. Однако они не тождественны. С помощью наших матриц может быть доказано, что следующие формулы принимаются:

ибо имеет в качестве своих значений истинности только 1 или так же, как и аналогично имеет в качестве своих значений истинности только

1 или 5, а оба С другой стороны, может быть доказано, что формулы

принимаются, а так как и отбрасываются, то также должны быть отброшены, так что мы имеем

поэтому мы не можем в 72 или 73 заменить М на или на потому что мы должны тогда получить отбрасываемые формулы из принятых.

Любопытный логический факт существования парных возможностей (и связанных с ними парных необходимостей), до сих пор никем не замеченный, является другим важным открытием, которым я обязан моей четырехзначной модальной системе. Он слишком тонок и требует весьма высокого развития формальной логики, чтобы мог быть известен античным логикам. Существование этих близнецов объяснит как ошибки Аристотеля, так и трудности в теории проблематических силлогизмов и оправдывает его интуитивные представления о случайности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление