Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА VIII. МОДАЛЬНАЯ СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ

С моей точки зрения, модальная силлогистика Аристотеля имеет меньшее значение, чем его ассерторическая силлогистика или его вклад в пропозициональную модальную логику. Эта система похожа на логическое упражнение, которое, несмотря на свою кажущуюся утонченность, полно небрежных ошибок и лишено какого бы то ни было полезного приложения к научным проблемам. Тем не менее два спорных вопроса этой силлогистики заслуживают своего изучения, главным образом в силу исторических соображений: это вопрос о силлогизмах с одной ассерторической и одной аподиктической посылкой и вопрос о силлогизмах со случайными посылками.

§ 54. Модусы с двумя аподиктическими посылками

Аристотель рассматривает модальную силлогистику по образцу своей ассерторической силлогистики. Силлогизмы подразделяются на фигуры и модусы; некоторые модусы принимаются как совершенные и не нуждающиеся в доказательстве в силу их самоочевидности; несовершенные модусы доказываются посредством обращения, reductio ad absurdum или же посредством так называемого «выделения». Неправильные модусы отбрасываются с помощью их интерпретации на конкретных терминах. Кажется странным, что, за единственным исключением, Аристотель не применял теорем пропозициональной модальной логики. Мы увидим, что это привело бы в ряде случаев к более изящным и простым доказательствам, нежели те, которые им даны.

Закон обращения для аподиктических предложений аналогичен тому же закону для ассерторических

предложений. Соответственно этому истинны следующие положения: «Если необходимо, что ни одно не должно быть а, то необходимо, что ни одно а не должно быть 6», — или в символическом выражении:

и «Если необходимо, что всякое или некоторое должно быть а, то необходимо, что некоторое а должно быть 6», или в символическом выражении:

Данные Аристотелем доказательства неудовлетворительны. Он не заметил, что законы 98—100 могут быть «непосредственно выведены из аналогичных законов ассерторической силлогистики с помощью теоремы

Например, из 18 подстановкой на место на место мы получаем в антецеденте ассерторический закон обращения, отсюда мы можем отделить консеквент, то есть закон 98.

Согласно Аристотелю, силлогизмы с двумя аподиктическими посылками тождественны ассерторическим силлогизмам, за исключением того, что у них должен быть добавлен как к посылкам, так и к заключению признак необходимости. В соответствии с этим формула для модуса Barbara будет гласить:

Аристотель молчаливо допускает, что модусы первой фигуры совершенны и не нуждаются в доказательстве. Модусы других фигур, которые не являются совершенными, должны быть доказаны соответственно доказательствам

ассерторических силлогизмов, за исключением Вагосо и Bocardo, которые в ассерторической силлогистике доказываются посредством reductio ad absurdum, а здесь должны быть доказаны с помощью выделения. Отметим еще раз: для всех этих доказательств было бы проще применить теорему 18, как это будет явствовать из следующего примера.

С помощью законов экспортации и импортации может быть показано, что 15, ассерторический модус Barbara, эквивалентен формуле

Эта чисто имшшкативная форма более удобна для выведения следствий, чем конъюнктивная форма. Согласно положению мы имеем:

а из 103 и 102 с помощью гипотетического силлогизма получаем:

С другой стороны, мы имеем в результате подстановки в 18:

а из 104 и 105 вытекает следствие:

которое эквивалентно 101. Все остальные силлогистические модусы с двумя аподиктическими посылками могут быть доказаны таким же путем, без новых аксиом, законов обращения, reductio ad absurdum или же аргументов, использующих выделение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление