Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 57. Разрешение спора

Парадоксальная ситуация, изложенная выше, совершенно аналогична тем трудностям, с которыми мы столкнулись при применении модальной логики к теории тождества. С одной стороны, силлогизмы, о которых идет речь, не только самоочевидны, но и могут быть доказаны в нашей системе модальной логики. Я дам здесь полное доказательство силлогизмов и основанное, кроме всего прочего, на сильном L-законе экстенсиональности, известном еще Аристотелю.

Посылки:

Вывод:

Мы видим, что силлогизмы и обозначенные здесь через 110 и 112, есть принимаемые выражения нашей модальной логики.

С другой стороны, мы получаем положение 113 из 110 с помощью подстановки и положение 114 из 112 с помощью подстановки и коммутации антецедентов:

Оба положения имеют в консеквенте выражение то есть предложение: «Если каждое с есть а, то необходимо, что каждое с должно быть а». Если это предложение принимается, то все истинные общеутвердительные предложения должны быть необходимы, что противоречит интуиции. Более того, так как эквивалентно означает то же самое, что и мы должны были бы иметь или Это последнее предложение, которое означает «Если возможно, что некоторое с не есть а, то

некоторое с не есть а» — не истинно, так как хотя и возможно, что номер, извлеченный из урны, не будет четным, однако если это предложение верно, то каждая серия извлечений должна содержать нечетный номер — результат, явно противоречащий фактам.

Выражение должно быть, следовательно, отброшено, и мы получаем:

из которого, согласно нашим правилам для отбрасываемых выражений, вытекает следствие:

Аподиктический аристотелевский закон тождества должен быть отброшен, подобно аподиктическому принципу тождества Это соответствует нашей общей точке зрения, согласно которой ни одно аподиктическое предложение не истинно. Консеквент выражения 113, то есть не может быть отделен, и несовместимость между допущением истинных аподиктических предложений и принятием сильного L-закона экстенсиональности разрешается в пользу закона экстенсиональности. Я не уверен, что какая-либо другая система модальной логики сможет удовлетворительно разрешить этот древний спор.

Ранее я упоминал, что Аристотель пытается опровергнуть силлогизм не только с помощью примеров, но также с помощью чисто логического аргумента. Утверждая, что посылки и не дают аподиктического заключения, он говорит: «Если заключение было бы необходимо, то из него с помощью силлогизма первой или третьей фигуры следовало бы, что некоторое необходимо есть а; однако это ложно, потому что может быть таким, что, возможно, ни одно не есть а. Аристотель ссылается на аподиктические модусы Darii и Darapti; поскольку из в сочетании с одним из этих

модусов мы можем получить следствие Доказательство из Darapti гласит:

Доказательство из Darii дает то же следствие, но оно более сложно. Аристотель, по-видимому, пренебрегает посылкой и интерпретирует это следствие как простую импликацию:

которая, очевидно, ложна и должна быть отброшена. Или же, возможно, он думал, что можно сделать истинным с помощью подходящей подстановки на место с и опускания. Если так, то он ошибался и его доказательство несостоятельно. Кроме того, на этом примере мы видим, как трудно подтвердить законность таких положений, как 119, 112 или посредством терминов, дающих некоторые якобы истинные аподиктические посылки. Так как многие логики уверены, что такие предложения действительно истинны, невозможно убедить их относительно законности этих силлогизмов с помощью примеров.

Заканчивая это обсуждение, мы можем сказать, что Аристотель был прав, принимая но ошибался, отбрасывая Теофраст же и Евдем ошибались в обоих случаях.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление