Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 58. Модусы с возможными посылками

Аристотелевская теория проблематических силлогизмов обнаруживает очень странный пробел: модусы с возможными посылками находятся в полном пренебрежении ради модусов со случайными посылками. Согласно сэру Дэвиду Россу, «Аристотель всегда употребляет в посылке в значении «не невозможно и не необходимо», где только правильное заключение является таким, в котором имеет значение «не невозможно», и он, как правило, аккуратно указывает на

это». Действительно, Аристотель, по-видимому, должен был точно различать два значения когда говорит, излагая, например, модусы первой фигуры с двумя проблематическими посылками, что в этих модусах должно пониматься, согласно данному им определению, то есть как «случайное», а не в смысле «возможного». Он добавляет, однако, что это иногда упускается из виду. Кто же мог это упустить? Конечно, сам Аристотель или кто-нибудь из его учеников, и именно в силу двусмысленности термина В сочинении «Об истолковании» означает то же самое, что и в то время как в «Первой аналитике» оно имеет два значения. Всегда опасно употреблять одно и то же слово в двух значениях, которые могут быть невольно смешаны, так же как и использовать два различных слова с одним и тем же значением. Аристотель иногда говорит вместо а также употребляет последний термин в двух значениях. Мы не можем быть всегда уверены в том, что же он имеет в виду под Двусмысленность этого термина, вероятно, способствовала полемике между ним и его друзьями Теофрастом и Евдемом. Поэтому жаль, что Аристотель отдельно не рассматривает модусы с возможными посылками до того, как он вводит случайность. Мы восполним этот недостаток, который до сих пор ускользал от внимания ученых.

Рассмотрим вначале законы обращения. Аристотель начинает изложение этих законов в главе третьей книги первой «Первой аналитики» с утверждения, что термин имеет несколько значений. Затем он говорит, не давая объяснений различным значениям этого термина, что законы обращения утвердительных предложений одни и те же для всех видов законы же обращения отрицательных предложений различны. Он

открыто констатирует, что проблематические предложения может быть а» и «Некоторое b может быть а» (я употребляю глагол «мочь», для того чтобы охватить оба вида проблематического предложения) обратимы в предложение «Некоторое а может быть которое дает для возможности формулы:

Закон обращения общеотрицательных предложений объясняется только на примерах, из которых мы можем вывести формулу

Молчаливо принимается, что частноотрицательные возможные предложения необратимы. Из этого мы видим, что законы обращения возможных предложений трактуются Аристотелем несколько небрежно. По-видимому, он не придавал слишком большого значения понятию «возможности».

Формулы 121 —123 правильны и легко выводимы из аналогичных законов обращения для ассерторических предложений посредством теоремы

Та же самая теорема, то есть сильный М-закон экстенсиональности, позволяет нам обосновать всю теорию силлогизмов с возможными посылками. С помощью классического исчисления предложений мы получаем из 19 следующие формулы:

Формула 124 дает модусы с двумя возможными посылками и возможным заключением: мы просто должны прибавить знак возможности к посылкам и заключению правильных ассерторических модусов. Так, например, в соответствии с 124 из ассерторического модуса Barbara с помощью подстановки мы получаем силлогизм:

Формула 125 дает модусы с одной ассерторической и одной возможной посылкой, не важно, какой именно, например:

Рассматриваемая система является чрезвычайно богатой. Любая посылка может быть усилена путем замены ассерторического или проблематического предложения соответствующим аподиктическим предложением. Кроме того, имеются модусы с одной проблематической и одной аподиктической посылкой, которые дают аподиктические заключения согласно формуле:

Так, например, мы имеем модус:

который противоречит правилу слабейшей части, принятому Теофрастом и Евдемом.

Я думаю, что Аристотель, конечно, принял бы не последний силлогистический модус, но модусы с возможными посылками, в частности 126 и 128. Действительно, в «Первой аналитике» имеется интересное вводное замечание к теории проблематических силлогизмов, которое, на мой взгляд, может быть применено как к возможности, так и к случайности. Аристотель говорит, что выражение «О любом, о чем высказывается может быть высказано и а» имеет два значения, лучший перевод которых представляется следующим: «Для всякого с если каждое с есть 6, то каждое с может быть а» и «Для всякого с если каждое с может быть 6, то каждое с может быть а». Затем он добавляет, что выражение «О любом, о чем высказывается 6, может быть высказано а», означает то же самое, что и «Каждое может

быть а». Итак, мы имеем две эквивалентности: «Каждое может быть а» означает или «Для всякого с, если каждое с есть то каждое с может быть а», или «Для всякого если каждое с может быть то каждое с может быть а». Если мы интерпретируем «мочь» в смысле возможности, то получим формулы:

которые истинны в нашей системе модальной логики и из которых легко выводимы модусы 128 и 126. Если, однако, «мочь» интерпретировать в смысле случайности, каковым, по всей вероятности, и было намерение Аристотеля, то тогда вышеприведенные формулы становятся ложными.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление