Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 60. Исправление ошибок Аристотеля

Аристотелевская теория случайных силлогизмов полна серьезных ошибок. Аристотель не делает правильных выводов из своего определения случайности и отрицает обратимость общеотрицательных случайных предложений, хотя она и очевидно допустима. Тем не менее его авторитет был столь велик, что даже очень способные логики прошлого не смогли разглядеть эти ошибки. Очевидно, что если кто-либо, например Альбрехт Беккер, допускает определение:

в качестве пропозициональной переменной, то он должен также допустить формулу:

которая выводится из 48 с помощью подстановки А так как формула 141 посредством правильных логических преобразований дает положение

он также должен допустить 143. Однако Беккер отбрасывает это положение в пользу «структурных формул» — продукта его собственного воображения.

Замечания предшествующего параграфа были сделаны с точки зрения основной модальной логики, являющейся неполной системой. Обсудим теперь нашу проблему с точки зрения четырехзначной модальной логики.

Из аристотелевского определения случайности мы получаем следствие из которого мы можем вывести импликацию:

Теперь из посылок:

мы получаем следствия:

и поскольку обратная импликация является также истинной, так как может быть доказана подстановками в 148, то имеем эквивалентность:

Из 149 мы получаем с помощью подстановки первый закон обращения затем формулу которую принимает Аристотель, и формулу которую он отбрасывает. Мы можем теперь определить, где слабое место в аристотелевском опровержении закона обращения: Аристотель ошибается, отбрасывая

Формула показывает, что значение истинности функции не зависит от аргумента это означает, что. есть константа. В самом деле, из параграфа 52 мы знаем, что которое является определяющим для имеет постоянное значение 3, а следовательно,

также имеет постоянное значение 3 и никогда не является истинным. По этой причине не подходит для обозначения случайного предложения в аристотелевском смысле, поскольку Аристотель убежден, что некоторые случайные предложения истинны. Выражение должно быть заменено на или то есть на функцию является -случайным» или на парную ей: является -случайным». Я буду рассматривать только -случайность, так как то, что истинно для -случайности, будет также истинно и для -случайности.

Прежде всего мне хотелось бы отметить, что обратимость общеотрицательных случайных предложений не зависит от какого бы то ни было определения случайности. Так как эквивалентно мы должны допустить формулу

согласно принципу экстенсиональности который следует из нашей аксиомы 51. Из 150 мы получаем истинное высказывание для любого значения следовательно также и для

Александр сообщает, что Теофраст и Евдем, в отличие от Аристотеля, допускали обратимость общеотрицательных случайных предложений. однако в другом месте он говорит, что в доказательстве этого закона они использовали reductio ad absurdum. Это кажется сомнительным, так как единственной правильной вещью, сделанной Аристотелем в этом вопросе, было опровержение посредством reductio доказательства обратимости — опровержение, которое не могло быть неизвестно его ученикам. Reductio может быть использовано для доказательства, из обратимости общеотрицательных предложений, когда они возможны (то есть для доказательства ее тогда, когда они случайны.

Другое доказательство, данное Александром, продолжает предшествующий отрывок, но он едва ли сформулировал его достаточно ясно. Мы знаем, что Теофраст и Евдем интерпретировали общеотрицательные посылки, и как обозначающие симметричное отношение разобщенности между и они могли, согласно этому, доказывать, что если случайно для быть разобщенным с а, то так же случайно для а быть разобщенным с Это доказательство сообразуется с (принципом экстенсиональности. Во всяком случае, Теофраст и Евдем исправили серьезную ошибку в аристотелевской теории случайности.

Во-вторых, и это следует из определения -случай-ности:

что так называемое «дополнительное обращение» не может быть допущено. истинно, но должно быть отброшено, потому что его отрицание, то есть:

принимается в нашей системе как могущее быть верифицированным с помощью матричного метода. Поэтому в нашей системе неправильно обращать предложение «Случайно, что каждое будет а» в предложение «Случайно, что некоторое не будет а» или в предложение «Случайно, что ни одно не будет а», — обращения, которые Аристотель допускал без какого-либо оправдания. Я думаю, что Аристотель пришел к ошибочному представлению о «дополнительном обращении» вследствие двусмысленности термина «случайный» В своем сочинении «Об истолковании» он употребляет этот термин как синоним термину «возможный»

и продолжает употреблять его таким же образом в «Первой аналитике», хотя фраза «Случайно, что приобрела там другое значение, а именно: «Возможно, что и возможно, что не Если мы в последней фразе заменим термин «возможно» термином «случайно», что, по-видимому, и делает Аристотель, то мы получаем бессмыслицу: «Случайно, что означает то же самое, что и «Случайно, что и случайно что не Насколько мне известно, эта бессмыслица до сих пор никем не была замечена.

В-третьих, из определения 82 следует, что сильнее, чем потому что мы имеем положение

но не обратно. Это положение важно, потому что оно позволяет нам сохранить, с небольшой поправкой, большое число силлогизмов со случайными посылками, несмотря на серьезные ошибки, сделанные Аристотелем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление