Главная > Разное > Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Переменные

У Аристотеля в его систематическом изложении силлогистики нет примеров силлогизмов с конкретными терминами. Только незаконные комбинации посылок

приводятся им в качестве примеров с такого рода терминами — разумеется, общими, как, например, «живое существо», «человек», «лошадь». В правильных же силлогизмах все термины представлены буквами, то есть переменными, например: «Если R присуще всякому 5 и Р присуще некоторому , то Р присуще некоторому R».

Введение в логику переменных является одним из величайших открытий Аристотеля. Трудно поверить, что до сих пор, насколько мне известно, ни один философ или филолог не обратил внимания на этот исключительной важности факт. Я беру на себя смелость сказать, что все они были плохими математиками, ибо каждый математик знает, что введение в арифметику переменных положило начало новой эпохе в этой науке. По-видимому, Аристотель считал свое открытие чем-то само собой разумеющимся и не требующим объяснения, ибо в его логических работах нигде нет упоминания о переменных. Александр первый открыто заявил, что Аристотель представил свою теорию в буквенной форме, , для того чтобы показать, что заключение получается нами не как следствие содержания посылок, а как следствие их формы и сочетания; буквы являются знаками общности и показывают, что такое заключение будет следовать всегда, какой бы термин мы ни избрали. Другой комментатор, Иоанн Филопон, также вполне осознает значение и важность переменных. Он говорит, что Аристотель, показав на примерах, как каждая из посылок может быть обращена, формулирует несколько общих правил обращения, используя буквы вместо терминов. При этом Аристотель исходит из того,

что общее предложение опровергается одним примером, в котором оно ложно, а доказывается или разбором всех частных случаев (что представляет собой бесконечную и невозможную операцию), или же установлением очевидного общего правила. Такое правило в буквенной форме и дается здесь Аристотелем, а читателю предоставляется подставлять вместо букв любые конкретные термины, какие он пожелает.

Мы уже знаем, что только общие термины могут быть подставлены вместо переменных. В вышеприведенном примере Аристотель осуществляет такую подстановку, когда говорит: «Пусть А означает опадание листьев, В — широкие листья, С — виноградная лоза». Это единственный вид подстановки, который мы встречаем в «Первой аналитике». Аристотель никогда не подставляет вместо переменной А другую переменную В, хотя он отчетливо сознает, что тот же самый модус силлогизма может быть формулирован с помощью различных переменных. Модус Disamis, например, приведенный в начале этого параграфа, формулировался с помощью букв а в другом месте он же формулировался с помощью С, В, А. Очевидно, что правильность силлогизма не зависит от вида переменных, которые употреблялись при его формулировке; Аристотель это знает, хотя и не говорит об этом. Открыто об этом сказал опять-таки Александр.

В «Первой аналитике» нет ни одного места, где отождествлялись бы две различные переменные. Даже там, где один и тот же термин подставляется на место двух переменных, обе эти переменные не отождествляются.

В книге второй «Первой аналитики» Аристотель обсуждает проблему: может ли силлогизм быть составлен из противоположных посылок. Аристотель утверждает, что это возможно во второй и третьей фигурах. Пусть продолжает он, оба ставятся на место «наука», а А - на место «врачебная наука». Если принять, что «Всякая врачебная наука есть наука» и что «Ни одна врачебная наука не есть наука», надо будет принять, что «В присуще всякому А» и «С не присуще ни одному А», то есть что «Некоторая наука не есть наука» К Соответствующий этому модус силлогизма следующий: «Если В присуще всякому не присуще ни одному А, то С не присуще некоторому В». Для того чтобы из этого модуса получить силлогизм с противоположными посылками, достаточно отождествить переменные то есть В подставить вместо С. В результате такой подстановки мы получим: «Если В присуще всякому не присуще ни одному А, то В не присуще некоторому В». Трудный, окольный путь с помощью таких конкретных терминов, как «наука» и «врачебная наука», вовсе не необходим. Прямой путь в решении этой проблемы, то есть путь отождествления переменных, по-видимому, Аристотелем замечен не был.

Аристотелю известно, что такие предложения, как «Некоторая наука не есть наука», не могут быть истинными. Обобщение таких предложений: «Некоторое А есть не А» (то есть «А не присуще некоторому А») — тоже должно быть ложно. Маловероятно, чтобы Аристотелю была известна эта формула; ложность ее

опять-таки увидел Александр, применивший ее для обоснования закона обращения общеотрицательной посылки. Доказательство он проводит посредством reductio ad absurdum: если посылка «А не присуще ни одному В» необратима, мы предполагаем, что В присуще некоторому А. Из этих двух посылок мы получаем по силлогизму первой фигуры абсурдное заключение: «А не присуще некоторому А» К Очевидно, что Александр имеет здесь в виду модус первой фигуры, позднее названный «Если А не присуще ни одному присуще некоторому С, то А не присуще некоторому С» - и в этом модусе отождествляет переменные подставляя А вместо С. Это, может быть, наиболее точный пример аргументации через подстановку, который можно обнаружить в античном источнике.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление