Теория колебаний (Андронов А.А.)

  

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд., перераб. и испр. - М.: Наука, 1981. - 918 с.

В книге систематически изложен обширный материал по теории нелинейных колебаний автономных систем с одной степенью свободы, охватывающий большое число колебательных систем, встречающихся в инженерной практике.

Первое издание книги вышло в 1937 г. и в настоящее время стало библиографической редкостью. Во второе издание книги внесены существенные изменения и дополнения, вытекающие главным образом из работ академика А. А. Андронова и его школы и отражающие развитие теории автономных нелинейных систем с одной степенью свободы за 20 лет, прошедшие со времени выхода первого издания. Книга рассчитана на научных и инженерно-технических работников, встречающихся в своей работе с различными колебательными процессами.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 1. Линейная система без трения (гармонический осциллятор)
§ 2. Понятие о фазовой плоскости. Представление совокупности движений гармонического осциллятора на фазовой плоскости
§ 3. Устойчивость состояния равновесия
§ 4. Линейный осциллятор при наличии трения
1. Затухающий осцилляторный процесс.
2. Изображение затухающего осцилляторного процесса на фазовой плоскости.
3. Непосредственное исследование дифференциального уравнения.
4. Затухающий апериодический процесс.
5. Изображение апериодического процесса на фазовой плоскости.
§ 5. Осциллятор с малой массой
2. Начальные условия и идеализация.
3. Условия скачка.
4. Другие примеры.
§ 6. Линейные системы с «отрицательным трением»
§ 7. Линейная система с отталкивающей силой
ГЛАВА II. КОНСЕРВАТИВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 2. Простейшая консервативная система
§ 3. Исследование фазовой плоскости вблизи состояний равновесия
§ 4. Исследование характера движений на всей фазовой плоскости
§ 5. Зависимость поведения простейшей консервативной системы от параметра
1. Движение тяжелой точки по окружности, вращающейся вокруг вертикальной оси.
2. Движение тяжелой точки по параболе, вращающейся вокруг вертикальной оси.
3. Движение проводника, обтекаемого током.
§ 6. Уравнения движения
1. Колебательный контур с железом.
2. Колебательный контур с сегнетовой солью в конденсаторе.
§ 7. Общие свойства консервативных систем
2. Однозначный аналитический интеграл и консервативность.
3. Консервативные системы и вариационный принцип.
4. Интегральный инвариант.
5. Основные свойства консервативных систем.
6. Пример. Совместное существование двух видов.
ГЛАВА III. НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 1. Диссипативные системы
§ 2. Осциллятор с «кулоновским» трением
§ 3. Ламповый генератор в случае Т-характеристики
§ 4. Теория часов. Модели с ударами
1. Часы в случае линейного трения.
2. Ламповый генератор с контуром в цепи сетки в случае T-характеристики.
3. Модель часов с кулоновским трением.
§ 5. Теория часов. Безударная модель «спуска с отходом назад»
1. Модель часов с балансиром «без собственного периода».
2. Модель часов с балансиром, обладающим «собственным периодом».
§ 6. Свойства простейших автоколебательных систем
§ 7. Предварительное рассмотрение автоколебаний, близких к синусоидальным
ГЛАВА IV. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§ 1. Теорема существования и единственности
§ 2. Качественный характер кривых на плоскости t, x в зависимости от вида функции f(x)
§ 3. Представление движения на фазовой прямой
§ 4. Устойчивость состояний равновесия
§ 5. Зависимость характера движений от параметра
1. Вольтова дуга в цепи с сопротивлением и самоиндукцией.
2. Динатрон в цепи с сопротивлением и емкостью.
3. Ламповое реле.
4. Движение глиссирующего судна.
5. Однофазный асинхронный мотор.
6. Фрикционный регулятор.
§ 6. Периодические движения
1. Двухпозиционный регулятор температуры.
2. Колебания в схеме с неоновой лампой.
§ 7. Мультивибратор с одной RС-цепью
ГЛАВА V. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 1. Фазовые траектории и интегральные кривые на фазовой плоскости
§ 2. Линейные системы общего типа
§ 3. Примеры линейных систем
1. Малые колебания динатронного генератора.
2. «Универсальная» схема.
§ 4. Состояния равновесия. Устойчивость состояний равновесия
§ 5. Пример: состояния равновесия в цепи вольтовой дуги
§ 6. Предельные циклы и автоколебания
§ 7. Точечные преобразования и предельные циклы
2. Устойчивость неподвижной точки. Теорема Кенигса.
3. Условие устойчивости предельного цикла.
§ 8. Индексы Пуанкаре
§ 9. Системы без замкнутых траекторий
2. Работа динамомашины на общую нагрузку.
3. Осциллятор с квадратичными членами.
4. Еще один пример неавтоколебательной системы
§ 10. Исследование поведения фазовых траекторий в удаленных частях плоскости
§ 11. Оценка месторасположения предельных циклов
§ 12. Приближенные методы интегрирования
ГЛАВА VI. ОСНОВЫ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 2. Общая теория поведения траекторий на фазовой плоскости. Предельные траектории и их классификация
2. Первая основная теорема о множестве предельных точек полутраектории.
3. Вспомогательные предложения.
4. Вторая основная теорема о множестве предельных точек полутраектории.
5. Возможные типы полутраекторий и их предельных множеств.
§ 3. Качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории. Особые траектории
2. Орбитно-устойчивые и орбитно-неустойчивые (особые) траектории.
3. Возможные типы особых и неособых траекторий.
4. Элементарные ячейки — области, заполненные неособыми траекториями одинакового поведения.
5. Односвязные и двухсвязные ячейки.
§ 4. Грубые системы
1. Грубые динамические системы.
2. Грубые состояния равновесия.
3. Простые и сложные предельные циклы. Грубые предельные циклы.
4. Поведение сепаратрисы седел в грубых системах.
5. Необходимые и достаточные условия грубости.
6. Классификация траекторий, возможных в грубых системах.
7. Типы ячеек, возможных в грубых системах.
§ 5. Зависимость качественной картины траекторий от параметра
1. Бифуркационное значение параметра.
2. Простейшие бифуркации состояний равновесия.
3. Появление предельных циклов из сложных предельных циклов.
4. Появление предельных циклов из сложного фокуса.
5. Физический пример.
6. Появление предельных циклов из сепаратрисы, идущей из седла в седло, и из сепаратрисы состояния равновесия седло-узел при его исчезновении.
ГЛАВА VII. СИСТЕМЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
§ 2. Маятник с постоянным моментом
§ 3. Маятник с постоянным моментом. Неконсервативный случай
§ 4. Задача Жуковского о планирующем полете
ГЛАВА VIII. МЕТОД ТОЧЕЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 2. Ламповый генератор
§ 3. Ламповый генератор (симметричный случай)
§ 4. Ламповый генератор со смещенной f-характеристикой
§ 5. Ламповый генератор с двухзвенной RC-цепочкой
§ 6. Двухпозиционный авторулевой
4. Авторулевой с жесткой обратной связью.
5. Другие системы автоматического регулирования.
§ 7. Двухпозиционный авторулевой с запаздыванием
1. Авторулевой с пространственным запаздыванием.
2. Авторулевой с временным запаздыванием.
§ 8. Релейная система автоматического регулирования (с мертвой зоной и пространственным запаздыванием)
§ 9. Осциллятор с квадратичным трением
§ 10. Паровая машина
1. Машина, работающая на «постоянную» нагрузку.
2. Паровая машина, работающая на «постоянную» нагрузку и снабженная регулятором.
3. Машина, работающая на нагрузку, зависящую от скорости.
ГЛАВА IX. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, БЛИЗКИЕ К ГАРМОНИЧЕСКОМУ ОСЦИЛЛЯТОРУ
§ 2. Метод Ван-дер-Поля
§ 3. Обоснование метода Ван-дер-Поля
2. Обоснование метода Ван-дер-Поля для установившихся колебаний.
§ 4. Применение метода Ван-дер-Поля
2. Ламповый генератор при аппроксимации характеристики лампы полиномом пятой степени.
3. Автоколебания лампового генератора с двухзвенной RC-цепочкой.
§ 5. Метод Пуанкаре
1. Идея метода Пуанкаре.
2. Метод Пуанкаре для систем, близких к линейным.
§ 6. Применение метода Пуанкаре
§ 7. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик
2. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик без насыщения.
§ 8. Влияние сеточного тока на работу лампового генератора
§ 9. Теория бифуркаций в случае автоколебательной системы, близкой к линейной консервативной системе
§ 10. Применение теории бифуркаций к исследованию режимов лампового генератора [14]
ГЛАВА X. РАЗРЫВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
§ 2. Малые параметры и устойчивость состояний равновесия [127]
§ 3. Малые паразитные параметры и разрывные колебания
§ 4. Разрывные колебания в системах второго порядка
§ 5. Мультивибратор с одним RС-звеном
§ 6. Механические разрывные колебания
§ 7. Два генератора электрических разрывных колебаний
§ 8. Схема Фрюгауфа
§ 9. Мультивибратор с индуктивностью в анодной цепи
§ 10. «Универсальная» схема
§ 11. Блокинг-генератор
§ 12. Симметричный мультивибратор
§ 13. Симметричный мультивибратор (с сеточными токами)
ДОПОЛНЕНИЕ I. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ДОПОЛНЕНИЕ II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ РАЗБИЕНИЯ ФАЗОВОГО ПРОСТРАНСТВА НА ТРАЕКТОРИИ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
ДОПОЛНЕНИЕ III. НЕКОТОРЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ