Главная > Разное > Теория колебаний (Андронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Авторулевой с жесткой обратной связью.

Рассмотрим теперь кратко второй способ осуществления опережения перекладки руля (перекладки его до прохождения судна через заданный курс), также применяемый в практике автоматического регулирования и состоящий во введении в схему авторулевого жесткой обратной связи. Схема такого авторулевого и блок-схема системы «судно авторулевой» приведены на рис. 404. При наличии жесткой обратной связи рулевая машинка управляется электрозолотником, координата которого

- угол поворота руля относительно диаметральной плоскости судна); при руль переложен на левый борт (в положение ), при на правый борт (в положение При (электрозолотник — в нейтральном положении) рулевая машинка выключена и руль может занимать любое положение

Пренебрегая, как и ранее, временем перекладки руля и считая момент сил развиваемый рулем, пропорциональным углу поворота руля :

мы сможем приближенно записать уравнение авторулевого с жесткой обратной связью в виде:

Рис. 404. (см. скан) Схема и блок-схема двухпозиционного авторулевого с жесткой обратной связью. 1 — судно; 2 — курсовой гироскоп (гирокомпас); 3 — электрозолотник; 4 — реле; 5 — рулевая машинка; 6 — бортовая электрическая сеть; 7 — руль; 5— рычаг жесткой обратной связи; 9 — концевые выключатели.

Тогда в переменных

уравнения движения судна с двухпозиционным авторулевым с жесткой обратной связью запишутся следующим образом:

где приведенный коэффициент обратной связи.

Фазовая плоскость системы разбивается прямыми на три области: (рис. 405). Областью, в которой (руль переложен в крайнее левое положение) и, следовательно, очевидно, является область В этой области уравнениями движения системы будут уравнения (8.55). Областью, где (руль переложен в крайнее правое положение) и является область (II): В полосе — (в области не может равняться ни ни —1 (руль не может занимать ни одного из крайних положений); поэтому там электрозолотник находится в нейтральном положении в то время, как руль плавно перемещается, занимая промежуточные между крайними положения:

Рис. 405.

Это — также скользящий режим, который теперь (при наличии жесткой обратной связи) имеет место не на отрезке некоторой прямой, а на целой полосе фазовой плоскости. Поэтому, в отличие от авторулевого со скоростной коррекцией, в авторулевом с жесткой обратной связью скользящий режим возникает при каждой перекладке руля или, иначе говоря, все перемещения руля совершаются авторулевым, работающим в скользящем режиме.

В реальном двухпозиционном авторулевом с жесткой обратной связью скользящий режим состоит в частых включениях и выключениях рулевой машинки, приводящих к перемещению руля малыми порциями, — по закону, близкому к (8.62). Происходит это следующим образом. При изменении курса электрозолотник включает в нужную

сторону рулевую машинку. Последняя перемещает руль и одновременно через жесткую обратную связь — контактные пластины электрозолотника, что приведет к выключению рулевой машинки через небольшой промежуток времени. Затем дальнейшее изменение курса вызовет новое кратковременное включение рулевой машинки и т. д. Частота включений и выключений рулевой машинки определяется запаздыванием срабатывания авторулевого (включая релейное устройство) и инерционностью самой рулевой машинки, т. е. теми факторами, которые действуют в любом реальном авторулевом и которыми мы пренебрегали в настоящем параграфе. Эта частота тем больше, чем меньше указанные факторы. Наша идеализация скользящего режима, выразившаяся в доопределении (8.62) уравнений авторулевого, получается как предельная при стремлении к нулю запаздывания авторулевого и инерционности рулевой машинки.

Рис. 406.

Заметим, что доопределение скользящего режима (8.62) можно получить и предельным переходом от непрерывной характеристики авторулевого, изображенной на рис. 406. Для такой характеристики при где

откуда в пределе при получим

Изменения курса корабля во время скользящего режима авторулевого (в области (III) на фазовой плоскости) в силу первого уравнения (8.61) и уравнения (8.62) описываются линейным уравнением

т. е. эти изменения курса будут всегда затухающими, причем затухание будет осцилляторным при и апериодическим при (наибольшая скорость затухания будет, очевидно, при

На рис. 405 изображено разбиение на траектории фазовой плоскости системы судно двухпозиционный авторулевой с жесткой обратной связью. Можно показать, например, путем сведения задачи к некоторому точечному преобразованию прямой в прямую, что все траектории при стремятся к устойчивому состоянию равновесия Это означает, что судно при любых начальных условиях будет выходить на заданный курс, причем на последнем этапе

это установление курса происходит при работе авторулевого в скользящем режиме.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление