Главная > Разное > Теория колебаний (Андронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Автоколебания лампового генератора с двухзвенной RC-цепочкой.

Приведем уравнения колебаний лампового генератора с двухзвенной RС-цепочкой (рис. 481, а):

(см. также § 12 гл. V и § 5 гл. VIII) исключением к одному дифференциальному уравнению второго порядка:

или после введения новых, безразмерных переменных

( — некоторый масштаб напряжения) к уравнению вида:

где - крутизна характеристики ламповой группы

Рис. 481.

Так как характеристика ламповой группы падающая рис. 481, б), для самовозбуждения генератора (для неустойчивости единственного состояния равновесия: или необходимо, чтобы

где абсолютное значение крутизны характеристики ламповой группы в состоянии равновесия.

Пусть это условие выполнено и генератор самовозбуждаегся. Для определения амплитуды автоколебаний аппроксимируем характеристику ламповой группы полиномом третьей степени. Тогда

и уравнение колебаний генератора (9.48) запишется в следующем виде:

Это уравнение близко к уравнению гармонического осциллятора, а колебания генератора близки к гармоническим только при выполнении условий:

т. е. когда генератор близок к порогу самовозбуждения, а нелинейность характеристики мала.

Введем малый параметр

и обозначим

величины порядка единицы). Тогда уравнение колебаний генератора с двухзвенной RС-цепочкой приведется к следующему виду, пригодному для применения метода Ван-дер-Поля:

Укороченными уравнениями для него, очевидно, будут:

Приравнивая нулю функцию

получим, что система уравнений (9.50) имеет состояние равновесия соответствующее корню и предельный цикл радиуса

Состояние равновесия неустойчиво, так как

а предельный цикл устойчив, поскольку

Таким образом, будет иметь место мягкий режим: автоколебания, близкие к синусоидальным, с амплитудой устанавливаются при любых начальных условиях. Их период (в обычных единицах и с точностью до членов порядка очевидно, равен

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление