Главная > Разное > Теория колебаний (Андронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик

При рассмотрении лампового генератора мы представляли характеристики лампы в виде полиномов. Наряду с полиномами бывает целесообразно представлять характеристики и в виде иных аналитических выражений. Рассмотрение таких более общих типов характеристик интересно уже потому, что можно проверить, какие полученные свойства автоколебательных систем специфичны для полиномов и какие специфичны для существа задачи.

Далее, в наших рассуждениях мы предполагали, что голоморфная функция Однако иногда бывает весьма выгодно пользоваться так называемыми ломаными характеристиками (например, характеристика твердого трения, -характеристика генератора и т. д.), которые, очевидно, суть функции неголоморфные. В этом случае целесообразно поступать так: рассматривать неголоморфную функцию как предел некоторой голоморфной; провести вычисление всех нужных интегралов (определяющих амплитуды, устойчивость и т. д.), перейдя к пределу (что обычно упрощает выкладки), а результаты истолковать не для ломаных характеристик (что, вообще говоря, было бы неверно), а для близких к ним голоморфных.

1. Ламповый генератор в случае f-характеристики.

Рассмотрим в качестве первого примера автоколебания лампового генератора с колебательным контуром в цепи анода при аппроксимации характеристики лампы -характеристикой (см. также § 3 гл. III). Уравнение колебаний в таком генераторе (3.15) после введения безразмерных переменных

некоторый масштаб тока, приводится к виду:

Оно близко к уравнению гармонического осциллятора при выполнении двух условий:

т. е. при малом затухании колебательного контура и при малом токе насыщения характеристики лампы (мы будем считать ниже, что эти условия выполняются). Введем величину порядка единицы. Тогда уравнение колебаний приводится к виду:

пригодному для применения метода малого параметра (например, метода Ван-дер-Поля).

Так как

а

то в нулевом приближении амплитуда автоколебаний

а период автоколебаний равен Эти автоколебания устойчивы, так как

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление