Главная > Разное > Теория колебаний (Андронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Влияние сеточного тока на работу лампового генератора

Рассматривая различные ламповые схемы, мы всегда предполагали, что в цепи сетки лампы ток отсутствует. Это предположение существенно упрощает задачу, и вместе с тем довольно часто можно считать, что оно с достаточной точностью оправдывается на опыте. Однако в других случаях, также имеющих практический интерес, во время работы генератора в цепи сетки течет ток, имеющий значительную величину. Поэтому интересно проследить, какое влияние на работу лампового генератора может оказывать ток в цепи сетки. Однако учет сеточных токов, вообще говоря, очень существенно усложняет задачу, именно, приводит к повышению порядка дифференциального уравнения, описывающего данную ламповую схему. Поэтому, ограничив свою задачу рассмотрением схем, описываемых одним дифференциальным уравнением второго порядка, мы лишены возможности поставить вопрос об учете сеточного тока в общем виде (в частности, в схемах генераторов с автоматическим смещением в цепи сехки). Но в некоторых частных случаях оказывается возможным ввести в рассмотрение сеточный ток, не повышая при этом

порядка уравнений, описывающих систему. Так, например, оказывается возможным учесть влияние сеточного тока в ламповом генераторе с колебательным контуром в цепи сетки (рис. 489).

Рис. 489.

При рассмотрении мы будем пренебрегать реакцией анода и сделаем простейшее предположение относительно формы характеристик анодного и сеточного токов. Именно, мы будем считать, что как анодный, так и сеточный токи могут быть заданы в виде полиномов третьей степени от напряжения на сетке

Применяя обозначения, приведенные на рис. 489, и пользуясь законами Кирхгофа, получим:

откуда, исключая ток в колебательном контуре, имеем:

Очевидно, генератор имеет единственное состояние равновесия определяемое уравнением

(графическое решение этого уравнения приведено на рис. 490).

Рис. 490.

Введем переменную составляющую сеточного напряжения

Пусть

тогда уравнение колебаний в генераторе запишется в виде:

Введем следующие обозначения:

При соответствующих предположениях о малости коэффициентов это уравнение легко может быть приведено к виду: безразмерная переменная и малый параметр), для которого нами были развиты теории Ван-дер-Поля и Пуанкаре и получены общие формулы для амплитуд периодических решений, для поправки к частоте в первом приближении и т. д.

Однако мы сейчас не будем пользоваться этими общими формулами, а покажем, как можно в таких случаях с минимумом вычислений получить нужный результат; само собой разумеется, что тот же результат может быть получен и из общих формул. Введем «расстройку» т. е. разность между квадратом действительной частоты и

Величины мы предположим достаточно малыми (порядка малости по сравнению с частотой Теперь уравнение движения принимает вид:

Чтобы определить амплитуду и поправку на частоту, положим и уничтожим в правой части резонансные члены. Получим два уравнения для определения

откуда имеем:

Следовательно, частота равна:

Мы видим, что в рассматриваемой схеме при учете сеточного тока получается поправка на частоту уже в первом приближении

Чтобы процесс был устойчив, нужно, чтобы постоянный член ряда Фурье, изображающего производную правой части уравнения (9.88а) по и, был меньше нуля, т. е. чтобы постоянный член разложения в ряд Фурье выражения был меньше нуля. Из этого условия получаем:

или

что в силу (9.90) всегда имеет место; следовательно, найденное нами периодическое движение всегда устойчиво.

Наконец, условие самовозбуждения схемы есть или

т. е. с точки зрения условий самовозбуждения ток в цепи сетки действует как некоторая добавочная нагрузка на контур, ухудшающая условия самовозбуждения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление