Главная > Разное > Теория колебаний (Андронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Консервативные системы и вариационный принцип.

Характерной чертой консервативных уравнений является их вариационное происхождение.

Как известно, уравнения Гамильтона могут быть получены с помощью вариационного принципа Гамильтона:

Именно пользуясь тем, что обращается в нуль для выражение (2.62) можно преобразовать к виду

откуда в силу так называемой «основной леммы» вариационного исчисления получаем уравнения Гамильтона:

Рассмотрим теперь более общий вариационный принцип, а именно предположим, что подынтегральная функция в варьируемом интеграле есть линейная комбинация более общего вида:

где однозначные аналитические функции только х и у.

В этом более общем случае вариационные уравнения или, иначе, уравнения движения получают вид

где

Это — уже известные нам уравнения Пфаффа, являющиеся наиболее общей формой уравнений, описывающих консервативные системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление