Главная > Разное > Теория колебаний (Андронов А.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Динатрон в цепи с сопротивлением и емкостью.

В качестве второго примера электрической системы с 1/2 степени свободы мы рассмотрим схему, изображенную на рис. 174.

Уравнение такой схемы (при учете только тех элементов, которые изображены на рис. 174) запишется на основании законов Кирхгофа в следующем виде:

Здесь анодный ток тетрода, являющийся нелинейной, но однозначной функцией анодного напряжения и. График этой зависимости (анодная характеристика тетрода), как мы уже указывали в § 7 гл. I, имеет падающий участок (рис. 175).

Рис. 173.

Рис. 174.

Рис. 175.

Состояния равновесия определяются уравнением

и могут быть найдены графически как точки пересечения характеристики и «нагрузочной» прямой (см. рис. 175). Очевидно, при заданной характеристике тетрода в зависимости от значений имеется либо одно, либо три состояния равновесия. Если считать параметром схемы напряжение анодного питания а сопротивление R считать фиксированным, то можно на плоскости построить кривую (4.15), выражающую зависимость координат состояний равновесия от параметра (при фиксированном Такое построение выполнено на рис. 176.

Рис. 176.

Здесь возможны два случая. Если сопротивление R достаточно мало где наибольшее абсолютное значение крутизны характеристики на падающем участке), то при любых имеется одно состояние равновесия (рис. 176, а). Если же то на некотором интервале напряжений имеется три состояния равновесия (рис. 176, б). В последнем случае значения являются бифуркационными.

Заштриховав область, в которой

или нетрудно определить устойчивость состояний равновесия. Именно, точки кривой (4.15), лежащие над этой областью, соответствуют устойчивым, а точки под ней — неустойчивым равновесным состояниям. Таким образом, в тех случаях, когда имеется одно состояние равновесия, оно всегда устойчиво; если же имеется три

состояния равновесия, то крайние состояния на рис. 176, б) устойчивы, а среднее неустойчиво. Фазовые прямые при наличии одного и трех состояний равновесия изображены на рис. 176, в; при любых начальных условиях система приближается к одному из состояний равновесия.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление