41. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сразу же подчеркнем, что общие результаты последних параграфов сохраняют свою силу и в квантовой теории, если только, как в § 38, в, определить фазовый объем как число приходящихся на интервал собственных значений оператора энергии

В последних параграфах мы познакомились с полученными с помощью статистики выражениями для важнейших термодинамических функций. Они определяются согласно своей природе из анализа различных физических ситуаций. В частности, мы получили:

1. Для изолированной системы с заданными значениями энтропию

2. Для системы с заданным объемом V в контакте с термостатом при температуре свободную энергию

3. Для системы при заданном давлении в термостате с температурой свободную энтальпию

4. Для системы, обменивающейся частицами с резервуаром при температуре частицы которого имеют химический потенциал

или

Все эти величины оказываются здесь функциями тех параметров, которые мы ранее (в § 19) назвали «естественными». Понятие естественного параметра благодаря статистике получает более глубокое обоснование. Из вывода статистических формул для описания изображенных на рис. 66 (§ 39) физических ситуаций вытекает, что эти естественные параметры идентичны с такими параметрами, которые в соответствующих условиях эксперимента задаются наперед, в то время как для остальных величин, например

статистика дает вначале лишь вероятностные значения. Полное совпадение с термодинамикой имеется лишь

тогда, когда входящие в вышеприведенные формулы подынтегральные выражения или выражения под знаком суммы имеют такой; острый максимум, что интегралы можно заменить наибольшими значениями подынтегральных выражений. В этом случае вероятностные суждения становятся точными данными. Тогда выведенные выше различным путем функции оказываются математически равнозначными, так что по каждой из них с помощью частных производных можно рассчитать все другие параметры состояния. В связи с этим лишь вопрос удобства расчета будет определять предпочтительность применения того или иного метода.