41. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ñðàçó æå ïîä÷åðêíåì, ÷òî îáùèå ðåçóëüòàòû ïîñëåäíèõ ïàðàãðàôîâ ñîõðàíÿþò ñâîþ ñèëó è â êâàíòîâîé òåîðèè, åñëè òîëüêî, êàê â § 38, â, îïðåäåëèòü ôàçîâûé îáúåì
êàê ÷èñëî ïðèõîäÿùèõñÿ íà èíòåðâàë
ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé îïåðàòîðà ýíåðãèè
 ïîñëåäíèõ ïàðàãðàôàõ ìû ïîçíàêîìèëèñü ñ ïîëó÷åííûìè ñ ïîìîùüþ ñòàòèñòèêè âûðàæåíèÿìè äëÿ âàæíåéøèõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé. Îíè îïðåäåëÿþòñÿ ñîãëàñíî ñâîåé ïðèðîäå èç àíàëèçà ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ ñèòóàöèé.  ÷àñòíîñòè, ìû ïîëó÷èëè:
1. Äëÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû ñ çàäàííûìè çíà÷åíèÿìè
ýíòðîïèþ
2. Äëÿ ñèñòåìû ñ çàäàííûì îáúåìîì V â êîíòàêòå ñ òåðìîñòàòîì ïðè òåìïåðàòóðå
ñâîáîäíóþ ýíåðãèþ
3. Äëÿ ñèñòåìû ïðè çàäàííîì äàâëåíèè
â òåðìîñòàòå ñ òåìïåðàòóðîé
ñâîáîäíóþ ýíòàëüïèþ
4. Äëÿ ñèñòåìû, îáìåíèâàþùåéñÿ ÷àñòèöàìè ñ ðåçåðâóàðîì ïðè òåìïåðàòóðå
÷àñòèöû êîòîðîãî èìåþò õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë
èëè
Âñå ýòè âåëè÷èíû îêàçûâàþòñÿ çäåñü ôóíêöèÿìè òåõ ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå ìû ðàíåå (â § 19) íàçâàëè «åñòåñòâåííûìè». Ïîíÿòèå åñòåñòâåííîãî ïàðàìåòðà áëàãîäàðÿ ñòàòèñòèêå ïîëó÷àåò áîëåå ãëóáîêîå îáîñíîâàíèå. Èç âûâîäà ñòàòèñòè÷åñêèõ ôîðìóë äëÿ îïèñàíèÿ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 66 (§ 39) ôèçè÷åñêèõ ñèòóàöèé âûòåêàåò, ÷òî ýòè åñòåñòâåííûå ïàðàìåòðû èäåíòè÷íû ñ òàêèìè ïàðàìåòðàìè, êîòîðûå â ñîîòâåòñòâóþùèõ óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà çàäàþòñÿ íàïåðåä, â òî âðåìÿ êàê äëÿ îñòàëüíûõ âåëè÷èí, íàïðèìåð
ñòàòèñòèêà äàåò âíà÷àëå ëèøü âåðîÿòíîñòíûå çíà÷åíèÿ. Ïîëíîå ñîâïàäåíèå ñ òåðìîäèíàìèêîé èìååòñÿ ëèøü
òîãäà, êîãäà âõîäÿùèå â âûøåïðèâåäåííûå ôîðìóëû ïîäûíòåãðàëüíûå âûðàæåíèÿ èëè âûðàæåíèÿ ïîä çíàêîì ñóììû èìåþò òàêîé; îñòðûé ìàêñèìóì, ÷òî èíòåãðàëû ìîæíî çàìåíèòü íàèáîëüøèìè çíà÷åíèÿìè ïîäûíòåãðàëüíûõ âûðàæåíèé.  ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòíûå ñóæäåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ òî÷íûìè äàííûìè. Òîãäà âûâåäåííûå âûøå ðàçëè÷íûì ïóòåì ôóíêöèè îêàçûâàþòñÿ ìàòåìàòè÷åñêè ðàâíîçíà÷íûìè, òàê ÷òî ïî êàæäîé èç íèõ ñ ïîìîùüþ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ìîæíî ðàññ÷èòàòü âñå äðóãèå ïàðàìåòðû ñîñòîÿíèÿ.  ñâÿçè ñ ýòèì ëèøü âîïðîñ óäîáñòâà ðàñ÷åòà áóäåò îïðåäåëÿòü ïðåäïî÷òèòåëüíîñòü ïðèìåíåíèÿ òîãî èëè èíîãî ìåòîäà.