Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Òåîðèÿ òåïëîòû (Áåêêåð P.)
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

ÃËÀÂÀ ÒÐÅÒÜß. ÊÂÀÍÒÎÂÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ

42. ÏÐÅÄÂÀÐÈÒÅËÜÍÎÅ ÐÀÑÑÌÎÒÐÅÍÈÅ ÍÅÊÎÒÎÐÛÕ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ

Èçëîæåííàÿ â ñëåäóþùèõ ïàðàãðàôàõ êâàíòîâàÿ ñòàòèñòèêà ïðèâîäèò ê âàæíîìó âûâîäó, êîòîðûé ìû ñôîðìóëèðóåì óæå òåïåðü. Ïóñòü ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ îïåðàòîðà ýíåðãèè, ò. å. ïðè íå ñëèøêîì ñòðîãèõ ôîðìóëèðîâêàõ «âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè». Åñëè ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå âûðîæäåíî, òî åãî ñëåäóåò âíîñèòü â äàííûé ñïèñîê òàêîå ÷èñëî ðàç, êîòîðîå ðàâíî ñòåïåíè åãî âûðîæäåíèÿ. Åñëè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â òåðìîñòàòå ñ òåìïåðàòóðîé òî

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñèñòåìà èìååò ýíåðãèþ Òî÷íåå ìîæíî ñêàçàòü: âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðè èçìåðåíèè ýíåðãèè ñèñòåìà áóäåò îáíàðóæåíà â ñîñòîÿíèè, ñîîòâåòñòâóþùåì Íî ïðè ïðèìåíåíèè äëÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ èçìåðåíèé ìû, êàê ïðàâèëî, ñîâåðøåííî íå èíòåðåñóåìñÿ ýòèìè îòäåëüíûìè çíà÷åíèÿìè ýíåðãèè, à ëèøü òåì, ëåæèò ëè, íàïðèìåð, ýíåðãèÿ â

èíòåðâàëå îò äî Åñëè

òî äëÿ âåðîÿòíîñòè íàéòè ñèñòåìó â èíòåðâàëå ýíåðãèé ñðàçó æå ñëåäóåò

Ôîðìóëà (42.3) óæå ïîçâîëÿåò íåïîñðåäñòâåííî âîñïðîèçâåñòè ìíîãèå ñîäåðæàùèåñÿ â ãë. 2 ðåçóëüòàòû êëàññè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Ñëåäóåò òîëüêî çàìåíèòü ââåäåííûé òàì äèôôåðåíöèàëüíûé ôàçîâûé îáúåì íà îïðåäåëåííóþ âûðàæåíèåì (42.2) ïëîòíîñòü óðîâíåé ýíåðãèè. Âèäíî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (42.3) îïèñûâàåòñÿ «êàíîíè÷åñêèé àíñàìáëü».

Äëÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ñóììû íåïîñðåäñòâåííî èç ñîîòíîøåíèÿ (42.1) ñëåäóåò òî÷íîå âûðàæåíèå

èëè æå, åñëè ìîæíî ââåñòè ïëîòíîñòü ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé,

[Âîçìîæíîñòü ïåðåõîäà îò (42.4) ê (42.4à) áóäåò áîëåå ïîäðîáíî èññëåäîâàíà íåñêîëüêî ïîçæå (§ 54) ïðè îáñóæäåíèè âûðîæäåíèÿ ãàçà Áîçå.]

Âûðàæåíèå (42.4) ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ïîëåçíîå äëÿ ìíîãèõ ïðèìåíåíèé ïðåîáðàçîâàíèå: åñëè ÿâëÿþòñÿ ñîáñòâåííûìè ôóíêöèÿìè îïåðàòîðà Ãàìèëüòîíà ñîîòâåòñòâóþùèìè, ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì ò. å.

òî âûðàæåíèå (42.4) èäåíòè÷íî âûðàæåíèþ

òàê êàê

Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî âûðàæåíèå (42.5) ñïðàâåäëèâî äàæå òîãäà, êîãäà çàìåíÿåòñÿ ëþáîé äðóãîé ïîëíîñòüþ íîðìèðîâàííîé îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìîé, íàïðèìåð

Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ðàçëîæèì â ðÿä ïî ïðè ýòîì ìàòðèöà óíèòàðíà, åñëè êàê òàê è îðòîãîíàëüíû è ïîëíîñòüþ íîðìèðîâàíû

Âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ñïðàâåäëèâî, êàê óòâåðæäàëîñü âûøå, ðàâåíñòâî

Ïðîñòîòà âûðàæåíèé (42.1) èëè (42.3) îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà çàòðóäíåíèÿì èõ êîððåêòíîãî îáîñíîâàíèÿ ñ ïîìîùüþ îñíîâíûõ ïîíÿòèé êâàíòîâîé òåîðèè. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ìû ïîñòàâèëè èõ â íà÷àëå ðàçäåëà. Ïîñëåäóþùåå îáîñíîâàíèå ÷èòàòåëü, èíòåðåñóþùèéñÿ ëèøü ïðàêòè÷åñêèìè ïðèìåíåíèÿìè, ìîæåò ñâîáîäíî îïóñòèòü.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå