ÃËÀÂÀ ÒÐÅÒÜß. ÊÂÀÍÒÎÂÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ
42. ÏÐÅÄÂÀÐÈÒÅËÜÍÎÅ ÐÀÑÑÌÎÒÐÅÍÈÅ ÍÅÊÎÒÎÐÛÕ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ
Èçëîæåííàÿ â ñëåäóþùèõ ïàðàãðàôàõ êâàíòîâàÿ ñòàòèñòèêà ïðèâîäèò ê âàæíîìó âûâîäó, êîòîðûé ìû ñôîðìóëèðóåì óæå òåïåðü. Ïóñòü
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ îïåðàòîðà ýíåðãèè, ò. å. ïðè íå ñëèøêîì ñòðîãèõ ôîðìóëèðîâêàõ «âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèè». Åñëè ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå âûðîæäåíî, òî åãî ñëåäóåò âíîñèòü â äàííûé ñïèñîê òàêîå ÷èñëî ðàç, êîòîðîå ðàâíî ñòåïåíè åãî âûðîæäåíèÿ. Åñëè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â òåðìîñòàòå ñ òåìïåðàòóðîé
òî
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñèñòåìà èìååò ýíåðãèþ
Òî÷íåå ìîæíî ñêàçàòü: âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðè èçìåðåíèè ýíåðãèè ñèñòåìà áóäåò îáíàðóæåíà â ñîñòîÿíèè, ñîîòâåòñòâóþùåì
Íî ïðè ïðèìåíåíèè äëÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ èçìåðåíèé ìû, êàê ïðàâèëî, ñîâåðøåííî íå èíòåðåñóåìñÿ ýòèìè îòäåëüíûìè çíà÷åíèÿìè ýíåðãèè, à ëèøü òåì, ëåæèò ëè, íàïðèìåð, ýíåðãèÿ â
èíòåðâàëå îò
äî
Åñëè
òî äëÿ âåðîÿòíîñòè íàéòè ñèñòåìó â èíòåðâàëå ýíåðãèé
ñðàçó æå ñëåäóåò
Ôîðìóëà (42.3) óæå ïîçâîëÿåò íåïîñðåäñòâåííî âîñïðîèçâåñòè ìíîãèå ñîäåðæàùèåñÿ â ãë. 2 ðåçóëüòàòû êëàññè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Ñëåäóåò òîëüêî çàìåíèòü ââåäåííûé òàì äèôôåðåíöèàëüíûé ôàçîâûé îáúåì
íà îïðåäåëåííóþ âûðàæåíèåì (42.2) ïëîòíîñòü óðîâíåé ýíåðãèè. Âèäíî, â ÷àñòíîñòè, ÷òî ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ (42.3) îïèñûâàåòñÿ «êàíîíè÷åñêèé àíñàìáëü».
Äëÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ñóììû íåïîñðåäñòâåííî èç ñîîòíîøåíèÿ (42.1) ñëåäóåò òî÷íîå âûðàæåíèå
èëè æå, åñëè ìîæíî ââåñòè ïëîòíîñòü
ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé,
[Âîçìîæíîñòü ïåðåõîäà îò (42.4) ê (42.4à) áóäåò áîëåå ïîäðîáíî èññëåäîâàíà íåñêîëüêî ïîçæå (§ 54) ïðè îáñóæäåíèè âûðîæäåíèÿ ãàçà Áîçå.]
Âûðàæåíèå (42.4) ïîçâîëÿåò ñäåëàòü ïîëåçíîå äëÿ ìíîãèõ ïðèìåíåíèé ïðåîáðàçîâàíèå: åñëè
ÿâëÿþòñÿ ñîáñòâåííûìè ôóíêöèÿìè îïåðàòîðà Ãàìèëüòîíà
ñîîòâåòñòâóþùèìè, ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì
ò. å.
òî âûðàæåíèå (42.4) èäåíòè÷íî âûðàæåíèþ
òàê êàê