Главная > Математика > Кривизна и числа Бетти
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Теорема о гармоническом векторе и векторе Киллинга

Мы знаем, что если — гармонический вектор, то он удовлетворяет уравнениям

и

если вектор Киллинга, то он удовлетворяет уравнениям

и

Если мы применим оператор А к скалярному произведению этих двух векторов, то получим

Но, с другой стороны,

поэтому

Применив теперь теорему 2.3, получим

откуда следует

Теорема 2.12. В компактном римановом многообразии скалярное произведение гармонического вектора и вектора Киллинга есть постоянная величина (Бохнер [8]).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление