Главная > Математика > Кривизна и числа Бетти
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Гармонические тензоры

Если теперь есть поле гармонического тензора валентности то оно удовлетворяет равенствам (2.58) и (2.59) и, следовательно, равенству (3.4). Поэтому из теоремы 3.2 получается Теорема 3.4. В компактном римановом многообразии для гармонического тензорного поля валентности удовлетворяющего неравенству

выполняется равенство

и автоматически

В частности, если форма положительно определенная, то не существует гармонического тензорного поля валентности отличного от нулевого, и, следовательно, если многообразие ориентируемое, то (Лихнерович [1], Моги [1], Томонага [1], Яно [4]).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление