Главная > Математика > Кривизна и числа Бетти
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Некоторые приложения фундаментальных формул

Если тензор гармонический, то подстановка

и

в равенство (3.18) дает

и потому неравенство

влечет за собой выполнение соотношений И

и

условие же положительной определенности формы приводит к равенству

Это рассуждение дает другое доказательство теоремы 3.4 для ориентируемых многообразий (Яно [4]).

Аналогично для тензора Киллинга (см. (3.10) и мы получаем

и потому из

вытекают соотношения

и

а из отрицательной определенности формы следует

Это дает другое доказательство теоремы 3.5 для ориентируемого многообразия (Яно [4]).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление