Главная > Математика > Кривизна и числа Бетти
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Теорема о кривизне пространства полупростой группы

Докажем следующую теорему:

Теорема пространстве полупростой группы с метрическим тензором (6.4) имеет место неравенство

для любого антисимметричного тензора

Для доказательства зафиксируем точку в нашем пространстве. Возьмем такую систему координат, что в зафиксированной точке, и будем писать все индексы снизу. Имеем из (6.15)

или

Следовательно, величины представляют единичных попарно ортогональных векторов в -мерном эвклидовом пространстве. Если мы обозначим через единичных

векторов, попарно ортогональных и ортогональных также к векторам то получим

откуда

и, следовательно,

Таким образом мы доказали тензорное неравенство

в фиксированной точке в специальной системе координат, и, следовательно, оно должно иметь место во всем пространстве (Яно [4])

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление