Главная > Математика > Кривизна и числа Бетти
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Гармонические тензоры в пространстве полупростой группы

Предположим теперь, что существует гармоническое тензорное поле

в нашем пространстве полупростой группы; тогда формула (3.18 дает

Для мы имеем

Это показывает, что следовательно,

Для мы имеем

но по теореме 6.1

Таким образом, мы должны иметь слегговтельно,

Для имеем

Но если мы зафиксируем точку в пространстве и выберем систему координат, в которой этой точке, то по теореме 6.1 получим

и, таким образом, мы должны иметь

Теорема 6.2. В компактном пространстве полупростой группы а всякий гармонический тензор третьей валентности имеет равную нулю ковариантную производную. в общем случае тензор не равен тождественно нулю и 1.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление