2.8. ЛЕММА О КРУГОВЫХ ВЕКТОГРАММАХ

При рассмотрении многих задач мы будем часто использовать следующий простой результат.

Лемма" 2 8.1. Пусть такие числа, что Тогда

достигается на таком где

и этот максимум равен

Доказательство. Величина в круглых скобках есть скалярное произведение векторов ( следовательно, является проекцией вектора ( на луч, проходящий через начало координат и образующий с осью и угол Максимум ее достигается, когда луч направлен по вектору (и минимум — когда направление его противоположно). Это соответствует утверждению Максимум есть длина вектора которая равна минимум — длина того же вектора, взятая с обратным знаком.