6.5. ПОСТРОЕНИЕ РАССЕИВАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Предположим, что мы находимся в той стадии процесса нахождения решения, когда уже проинтегрированы уравнения характеристик в регрессивной форме с начальными условиями, которые могут быть заданы, скажем, на Пусть, далее, мы обнаружили, что траектории распадаются на два пересекающихся класса (причем траектории одного класса пересекают траектории другого, а пересечение внутри классов отсутствует), как на рис. 6.5.1. Пусть мы нашли множество точек пересечения траекторий этих классов, для которых цена игры совпадает для обеих траекторий; тогда это множество является рассеивающей поверхностью. Фактические траектории здесь — лишь отрезки кривых, расположенные между терминальной и рассеивающей поверхностями

Чтобы проиллюстрировать только что сказанное, обратимся к предыдущему примеру. Из уравнений (6.4 1) мы видим, что

соответствующие им траектории можно разбить на два класса, а именно для случаев Найдем точки, где две траектории, каждая из своего класса, пересекаются, причем цена игры, здесь равная в этой точке имеет одинаковое значение для обеих траекторий.

Рис. 6.5.1.

Рис. 6.5.2.

Тогда для любого фиксированного должны выполняться соотношения

Поскольку первое уравнение означает, что так что второе уравнение превращается в

откуда следует, что Итак, ось является рассеивающей поверхностью, причем единственной. Полная картина траекторий изображена на рис. 6.5.2.

Напомним, что при рассмотрении первого варианта этой игры, где захват означал совпадение точек нам пришлось столкнуться с наличием постоянно действующей дилеммы. Как она возникает, можно проследить с помощью рис. 6.5.2, положив радиус области захвата, равным нулю. Из рисунка ясно, что все траектории, для которых

будут совпадать с рассеивающей поверхностью, и она станет «предательской траекторией».