6.5. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÐÀÑÑÅÈÂÀÞÙÈÕ ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÅÉ
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìû íàõîäèìñÿ â òîé ñòàäèè ïðîöåññà íàõîæäåíèÿ ðåøåíèÿ, êîãäà óæå ïðîèíòåãðèðîâàíû óðàâíåíèÿ õàðàêòåðèñòèê â ðåãðåññèâíîé ôîðìå ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè, êîòîðûå ìîãóò áûòü çàäàíû, ñêàæåì, íà
Ïóñòü, äàëåå, ìû îáíàðóæèëè, ÷òî òðàåêòîðèè ðàñïàäàþòñÿ íà äâà ïåðåñåêàþùèõñÿ êëàññà (ïðè÷åì òðàåêòîðèè îäíîãî êëàññà ïåðåñåêàþò òðàåêòîðèè äðóãîãî, à ïåðåñå÷åíèå âíóòðè êëàññîâ îòñóòñòâóåò), êàê íà ðèñ. 6.5.1. Ïóñòü ìû íàøëè ìíîæåñòâî òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ òðàåêòîðèé ýòèõ êëàññîâ, äëÿ êîòîðûõ öåíà èãðû ñîâïàäàåò äëÿ îáåèõ òðàåêòîðèé; òîãäà ýòî ìíîæåñòâî ÿâëÿåòñÿ ðàññåèâàþùåé ïîâåðõíîñòüþ. Ôàêòè÷åñêèå òðàåêòîðèè çäåñü — ëèøü îòðåçêè êðèâûõ, ðàñïîëîæåííûå ìåæäó òåðìèíàëüíîé è ðàññåèâàþùåé ïîâåðõíîñòÿìè
×òîáû ïðîèëëþñòðèðîâàòü òîëüêî ÷òî ñêàçàííîå, îáðàòèìñÿ ê ïðåäûäóùåìó ïðèìåðó. Èç óðàâíåíèé (6.4 1) ìû âèäèì, ÷òî
ñîîòâåòñòâóþùèå èì òðàåêòîðèè ìîæíî ðàçáèòü íà äâà êëàññà, à èìåííî äëÿ ñëó÷àåâ
Íàéäåì òî÷êè, ãäå äâå òðàåêòîðèè, êàæäàÿ èç ñâîåãî êëàññà, ïåðåñåêàþòñÿ, ïðè÷åì öåíà èãðû, çäåñü ðàâíàÿ
â ýòîé òî÷êå èìååò îäèíàêîâîå çíà÷åíèå äëÿ îáåèõ òðàåêòîðèé.
Ðèñ. 6.5.1.
Ðèñ. 6.5.2.
Òîãäà äëÿ ëþáîãî ôèêñèðîâàííîãî
äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèÿ
Ïîñêîëüêó
ïåðâîå óðàâíåíèå îçíà÷àåò, ÷òî
òàê ÷òî âòîðîå óðàâíåíèå ïðåâðàùàåòñÿ â
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî
Èòàê, îñü
ÿâëÿåòñÿ ðàññåèâàþùåé ïîâåðõíîñòüþ, ïðè÷åì åäèíñòâåííîé. Ïîëíàÿ êàðòèíà òðàåêòîðèé èçîáðàæåíà íà ðèñ. 6.5.2.
Íàïîìíèì, ÷òî ïðè ðàññìîòðåíèè ïåðâîãî âàðèàíòà ýòîé èãðû, ãäå çàõâàò îçíà÷àë ñîâïàäåíèå òî÷åê
íàì ïðèøëîñü ñòîëêíóòüñÿ ñ íàëè÷èåì ïîñòîÿííî äåéñòâóþùåé äèëåììû. Êàê îíà âîçíèêàåò, ìîæíî ïðîñëåäèòü ñ ïîìîùüþ ðèñ. 6.5.2, ïîëîæèâ
ðàäèóñ îáëàñòè çàõâàòà, ðàâíûì íóëþ. Èç ðèñóíêà ÿñíî, ÷òî âñå òðàåêòîðèè, äëÿ êîòîðûõ
áóäóò ñîâïàäàòü ñ ðàññåèâàþùåé ïîâåðõíîñòüþ, è îíà ñòàíåò «ïðåäàòåëüñêîé òðàåêòîðèåé».