8.8. ÎÁÚÅÄÈÍÅÍÈÅ ÈÃÐ ÊÀ×ÅÑÒÂÀ È ÈÃÐ ÑÒÅÏÅÍÈ
Ýòîò âîïðîñ ÷àñòè÷íî óæå áûë çàòðîíóò â íà÷àëå êíèãè. Êîãäà â èãðàõ ïðåñëåäîâàíèÿ íà÷àëüíàÿ òî÷êà ëåæèò â îáëàñòè çàõâàòà,
ìîæåò ðàññóæäàòü òàê: «Ïîñêîëüêó ÿ ìîãó äîãíàòü
ïðîòèâíèêà, ÿ ñäåëàþ ýòî âîçìîæíî ýôôåêòèâíåå è (íàïðèìåð) äîáüþñü ìèíèìàëüíîãî âðåìåíè çàõâàòà». Åñëè
ñîîòâåòñòâåííî äîáèâàåòñÿ ìàêñèìèçàöèè, ìû ïîëó÷àåì îáúåäèíåíèå èãðû êà÷åñòâà è èãðû ñòåïåíè.
Èìååòñÿ è äðóãàÿ âîçìîæíîñòü îáúåäèíèòü ýòè èãðû. Åñëè õ íàõîäèòñÿ â çîíå èçáåæàíèÿ çàõâàòà, òî
ìîæåò ñêàçàòü: «ß íå ìîãó äîáèòüñÿ çàõâàòà
íî ìîãó ïîäîéòè êàê ìîæíî áëèæå ê íåìó, ìèíèìèçèðóÿ (íàïðèìåð) áëèæàéøåå ðàññòîÿíèå äî
.
 îáîèõ ñëó÷àÿõ âîçíèêàåò âîïðîñ î ñîîòâåòñòâèè îïòèìàëüíûõ ñòðàòåãèé èãðîêîâ äëÿ èãð ñòåïåíè è îïòèìàëüíûõ ñòðàòåãèé äëÿ èãð êà÷åñòâà. Ïîñëåäíèå îïðåäåëåíû ëèøü íà áàðüåðàõ; ïåðâûå — ïî êðàéíåé ìåðå â íåêîòîðîé ïîëóîêðåñòíîñòè áàðüåðîâ. Äâå ýòè ñòðàòåãèè
(ñîîòâåòñòâåííî
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îäíó ôóíêöèþ, îïðåäåëåííóþ íà çàìûêàíèè ïîëóîêðåñòíîñòè. Åñëè îíà íåïðåðûâíà, òî ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî äâà òèïà ñòðàòåãèé íåïðåðûâíî ïåðåõîäÿò äðóã â äðóãà.
Âîïðîñ î òîì, âîçìîæåí òàêîé ïîäõîä èëè íåò, òåñíî ñâÿçàí ñ äðóãèì âîïðîñîì, ïðåäñòàâëÿþùèì ñàìîñòîÿòåëüíûé èíòåðåñ: ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ âûïîëíÿåòñÿ
Ïðèíöèï îãèáàíèÿ. Åñëè íàéäåíî ðåøåíèå íåêîòîðîé èãðû ïðåñëåäîâàíèÿ, ãäå ïëàòîé âûáðàíî âðåìÿ çàõâàòàì òî îãèáàþùàÿ ïîâåðõíîñòåé ïîñòîÿííîãî çíà÷åíèÿ V áóäåò áàðüåðîì.
Ïðåêðàñíûì ïðèìåðîì âûïîëíåíèÿ ýòîãî ïðèíöèïà ÿâëÿåòñÿ èãðà «èçîòðîïíûå ðàêåòû»; íà ðèñ. 5.5.4 ÿñíî âèäíà îãèáàþùàÿ äóã îêðóæíîñòåé, íà êîòîðûõ ôóíêöèÿ V ïîñòîÿííà; ýòà îãèáàþùàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå áàðüåðà.  èãðå «øîôåð-óáèéöà» ïðèíöèï âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé V, äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé V îí íå èìååò ìåñòà, êàê ìû óâèäèì â ãë. 10.
Íåäîñòàòîê ìåñòà íå ïîçâîëÿåò ïîìåñòèòü çäåñü ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ýòèõ âîïðîñîâ.