Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Äèôôåðåíöèàëüíûå èãðû
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

8.8. ÎÁÚÅÄÈÍÅÍÈÅ ÈÃÐ ÊÀ×ÅÑÒÂÀ È ÈÃÐ ÑÒÅÏÅÍÈ

Ýòîò âîïðîñ ÷àñòè÷íî óæå áûë çàòðîíóò â íà÷àëå êíèãè. Êîãäà â èãðàõ ïðåñëåäîâàíèÿ íà÷àëüíàÿ òî÷êà ëåæèò â îáëàñòè çàõâàòà, ìîæåò ðàññóæäàòü òàê: «Ïîñêîëüêó ÿ ìîãó äîãíàòü

ïðîòèâíèêà, ÿ ñäåëàþ ýòî âîçìîæíî ýôôåêòèâíåå è (íàïðèìåð) äîáüþñü ìèíèìàëüíîãî âðåìåíè çàõâàòà». Åñëè ñîîòâåòñòâåííî äîáèâàåòñÿ ìàêñèìèçàöèè, ìû ïîëó÷àåì îáúåäèíåíèå èãðû êà÷åñòâà è èãðû ñòåïåíè.

Èìååòñÿ è äðóãàÿ âîçìîæíîñòü îáúåäèíèòü ýòè èãðû. Åñëè õ íàõîäèòñÿ â çîíå èçáåæàíèÿ çàõâàòà, òî ìîæåò ñêàçàòü: «ß íå ìîãó äîáèòüñÿ çàõâàòà íî ìîãó ïîäîéòè êàê ìîæíî áëèæå ê íåìó, ìèíèìèçèðóÿ (íàïðèìåð) áëèæàéøåå ðàññòîÿíèå äî .

 îáîèõ ñëó÷àÿõ âîçíèêàåò âîïðîñ î ñîîòâåòñòâèè îïòèìàëüíûõ ñòðàòåãèé èãðîêîâ äëÿ èãð ñòåïåíè è îïòèìàëüíûõ ñòðàòåãèé äëÿ èãð êà÷åñòâà. Ïîñëåäíèå îïðåäåëåíû ëèøü íà áàðüåðàõ; ïåðâûå — ïî êðàéíåé ìåðå â íåêîòîðîé ïîëóîêðåñòíîñòè áàðüåðîâ. Äâå ýòè ñòðàòåãèè (ñîîòâåòñòâåííî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îäíó ôóíêöèþ, îïðåäåëåííóþ íà çàìûêàíèè ïîëóîêðåñòíîñòè. Åñëè îíà íåïðåðûâíà, òî ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî äâà òèïà ñòðàòåãèé íåïðåðûâíî ïåðåõîäÿò äðóã â äðóãà.

Âîïðîñ î òîì, âîçìîæåí òàêîé ïîäõîä èëè íåò, òåñíî ñâÿçàí ñ äðóãèì âîïðîñîì, ïðåäñòàâëÿþùèì ñàìîñòîÿòåëüíûé èíòåðåñ: ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ âûïîëíÿåòñÿ

Ïðèíöèï îãèáàíèÿ. Åñëè íàéäåíî ðåøåíèå íåêîòîðîé èãðû ïðåñëåäîâàíèÿ, ãäå ïëàòîé âûáðàíî âðåìÿ çàõâàòàì òî îãèáàþùàÿ ïîâåðõíîñòåé ïîñòîÿííîãî çíà÷åíèÿ V áóäåò áàðüåðîì.

Ïðåêðàñíûì ïðèìåðîì âûïîëíåíèÿ ýòîãî ïðèíöèïà ÿâëÿåòñÿ èãðà «èçîòðîïíûå ðàêåòû»; íà ðèñ. 5.5.4 ÿñíî âèäíà îãèáàþùàÿ äóã îêðóæíîñòåé, íà êîòîðûõ ôóíêöèÿ V ïîñòîÿííà; ýòà îãèáàþùàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå áàðüåðà.  èãðå «øîôåð-óáèéöà» ïðèíöèï âûïîëíÿåòñÿ äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé V, äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé V îí íå èìååò ìåñòà, êàê ìû óâèäèì â ãë. 10.

Íåäîñòàòîê ìåñòà íå ïîçâîëÿåò ïîìåñòèòü çäåñü ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ýòèõ âîïðîñîâ.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå