Главная > Физика > Молекулы и кристаллы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9. Статистическое толкование термодинамических величин

Если известны энергетические уровни системы, то с помощью закона Бодьцмана, распространенного на квантованные системы, можно вычислить и термодинамические свойства этой системы. В дальнейшем мы вычислим, в зависимости от положения энергетических уровней, энтропию и свободную энергию газа, состоящего из независящих друг от друга одинаковых атомов или молекул с энергетическими уровнями Будем отсчитывать энергию от основного состояния, т. е. будем считать, что

Пусть термы расположены в порядке возрастания их энергии. Будем считать, что взаимным возмущением атомов можно пренебречь, так что заполнение уровней может вычисляться с помощью закона Больцмана.

При рассмотрении нашего газа будем исходить из статистической суммы:

которую можно вычислить, если известны значения производная по равна:

Число систем в состоянии у, согласно равно:

Поскольку каждая из этих систем имеет энергию суммарная энергия состояния равна Полная энергия газа из атомов, таким образом, имеет вид:

Подставив

и учитывая (47), получим соотношение

выражающее тепловую энергию нашего газа как функцию величины а следовательно, температуры

Вычислим энтропию газа Так как газ не совершает внешней работы, то

С помощью соотношений (48) и (49) получим:

Наконец, находим:

Мы получили выражение для энтропии из ее термодинамического определения (50). Мы могли бы также положить в основу больцмановское соотношение между энтропией к вероятностью:

Тогда нужно было бы с помощью формулы Стирлинга числить логарифм выражения (4) для вероятности и подставить согласно (11). Однако здесь это вычисление мы будем проводить.

Свободная энергия выводится из (49) и (51):

Аналогично, с помощью статистической суммы можно выразить и другие термодинамические величины.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление