Главная > Математика > Группы петель
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Мы очень польщены тем, что наша книга выходит на русском языке. В последние несколько лет изучаемая в ней область математики развивалась крайне активно, но мы надеемся, что эта книга все еще является полезным введением в предмет. Если бы мы начинали ее сейчас, она была бы написана несколько иначе. Так, мы уделили бы значительно больше внимания теории представлений группы Diff(S) и алгебры Вирасоро.. Мы бы также несколько изменили перспективу: изложенная, в книге теория может рассматриваться как «гамильтонов» подход к двумерной конформно-инвариантной квантовой теории: поля, а после того, как книга была написана, стало ясно, что «лагранжева» точка зрения приводит к многим важным новым идеям. В частности, свойства модулярности характеров, едва затронутые в книге, заняли бы свое место и лишились таинственности. Наконец, мы сожалеем о двух конкретных пробелах,, а именно, об отсутствии некоторого варианта теоремы Петера — Вейля для групп петель (см. доклад Френкеля на Международном конгрессе математиков в Беркли в 1986 г.) и формулы Каца для детерминанта.

Теория представлений группы Diff (S1) еще не вполне понята, однако в известной работе Б. Л. Фейгина и Д. Б. Фукса (Функциональный анализ, 1982, т. 16, с. 47—63) имеется ее превосходное изложение с точки зрения алгебр Ли. Эта же работа содержит единственное существующее изложение формулы для детерминанта. По двумерной конформной теории поля имеется обширная литература, где предмет трактуется с самых разных: позиций; мы не будем пытаться перечислять их.

Нам казалось непрактичным делать в русском издании коренные изменения или дополнения. Мы ограничились двумя добавлениями, которые, взятые вместе, описывают одно из недавних применений развитой в книге техники — принадлежащую Уленбек теорию гармонических отображений из римановой поверхности в компактную группу и аналогичный результат Иллса — Вуда для отображений в комплексное проективное пространство. Первое добавление дает описание группы полиномиальных петель группы в терминах образующих и соотношений. Оно используется в теореме Уленбек, но представляет и самостоятельный интерес.

3 мая 1989 г. Э. Прессли, Г. Сигал

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление