Главная > Математика > Группы петель
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.7. Неприводимые представления и антидоминантные веса

Каждое неприводимое представление компактной группы конечномерно. Если G действует на конечномерном комплексном: векторном пространстве У, то в У имеется базис в котором; действие максимального тора Т диагонально. Тогда тор действует на с помощью характера называемого весом вектора Множество весов есть конечное подмножество» в инвариантное относительно

Если представление V неприводимо, то оно обладает единственным базисным вектором вес которого доминируете» остальными весами X - (говорят, что X доминирует если принимает положительные значения на положительной камере). Сопоставляя представлению V вес мы получим взаимно однозначное соответствие между классами эквивалентности неприводимых представлений группы G и множеством антидоминантных весов (вес называется антидоминантным, если X доминируется всеми для или, эквивалентным образом (из (2.6.1)), если для всех положительных корней а). Мы можем отождествить с множеством орбит группы на

Лишь после значительных колебаний мы решились (имея в виду группы петель) описывать представления в терминах младших весов, а не старших, как это обычно принято. Это вынудило нас использовать непривлекательный компромиссный термин «антидоминантный». Разумеется, вес X антидоминантен тогда и только тогда, когда доминантен в обычным смысле.

Один из способов построения неприводимого представления по весу описан в разд. 2.9.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление