Главная > Математика > Группы петель
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13.5. Общие замечания: случай общей максимальной абелевой подгруппы в LG

В разд. 12.2 мы построили представление группы следовательно, представление из представления группы . В разд. 13.3 мы построили представление из представления для любой группы G с простыми связями. Группа является группой с простыми связями, и как так и являются максимальными абелевыми подгруппами в поэтому естественно спросить, не являются ли эти две конструкции частными случаями более общей процедуры. Фактически это обобщение довольно очевидно.

Напомним (см. разд. 3.6), что максимальная абелева подгруппа получается следующим образом: выберем для любого некоторый максимальный тор гладко зависящий от 0, и положим

Подгруппа в получается при где X — путь в из единицы в матрицу, соответствующую циклической, перестановке

Конструкция блипов для продолжения проективного представления группы до представления группы локальна по окружности. Но для петель с носителем в собственном подмножестве окружности любая максимальная абелева подгруппа. А выглядит точно так же, как Поэтому та же конструкция применима для продолжения представлений с А на Рассмотрим случай с этой точки зрения.

Пусть есть корневой вектор в т. е. -матрица с на месте на месте и нулями в остальных местах. Соответствующий двойственный корень — это гомоморфизм — степени на сомножителе и —1 на Пусть последовательность в А, которая стремится к блипу в типа относительно тора Используя формулы (6.5.1), мы можем рассматривать как элементы из и тогда стремится к произведению блипов в точках Рассуждение, подобное проведенному для доказательства предложения (13.2.3), показывает, что в действительности имеет смысл как распределение по 9 и что получающиеся операторы задают действие (Так как антикоммутируют, поначалу кажется, что имеется произвол в знаке, связанный с порядком, в котором записаны Однако, заменяя двойной блип на мы опустили множитель, равный знаку Фактически, если нужное соотношение

следует из предложения (13.1.13); случай требует большей аккуратности.

Выражение образующих «группы токов» как билинейных комбинаций фермионных операторов еще раз объясняет, почему оператор это плотность, а не полуплотность и почему он «более сингулярен», чем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление