§ 10. ÇÀÊÎÍ ÑÎÕÐÀÍÅÍÈß ÌÎÌÅÍÒÀ ÈÌÏÓËÜÑÀ (ÌÎÌÅÍÒÀ ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÀ ÄÂÈÆÅÍÈß)
Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ ñèñòåìó èç äâóõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë, ïðèëàãàþùèõ äðóã ê äðóãó, ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (2.19), ðàâíûå ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûå âðàùàþùèå ìîìåíòû
Äëÿ êàæäîãî èç ýòèõ òåë ìîæíî íàïèñàòü óðàâíåíèå:
Ñëîæèâ ýòè óðàâíåíèÿ è ó÷èòûâàÿ, ÷òî
ïîëó÷èì
ò. å. çà âðåìÿ âçàèìîäåéñòâèÿ
ñóììàðíûé ìîìåíò èìïóëüñà â ñèñòåìå íå èçìåíèëñÿ. Ïðè ýòîì ñóùåñòâåííî îòñóòñòâèå âíåøíèõ âðàùàþùèõ ìîìåíòîâ. Ýòîò ðåçóëüòàò ìîæíî ïîëó÷èòü è äëÿ ëþáîé ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç ìíîãèõ âðàùàþùèõñÿ òåë, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìåæäó ñîáîé ñ ñîáëþäåíèåì óñëîâèÿ (2.19); ñîîòíîøåíèÿ (3.7) è (3.8) áóäóò èìåòü ìåñòî äëÿ êàæäîãî îòäåëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ëþáîé ïàðû ñîñòàâíûõ ÷àñòåé ñèñòåìû. Òàêèì îáðàçîì,
åñëè íà ìåõàíè÷åñêóþ ñèñòåìó âíåøíèå âðàùöþùèå ìîìåíòû íå äåéñòâóþò, òî âåêòîðíàÿ ñóììà ìîìåíòîâ èìïóëüñîâ ñîñòàâíûõ ÷àñòåé ñèñòåìû ñ òå÷åíèåì âðåìåíè íå èçìåíÿåòñÿ:
Äðóãèìè ñëîâàìè, âíóòðåííèå âðàùàþùèå ìîìåíòû, äåéñòâóþùèå ìåæäó ñîñòàâíûìè ÷àñòÿìè ñèñòåìû, íå ìîãóò èçìåíèòü ñóììàðíîãî ìîìåíòà èìïóëüñà ñèñòåìû. Ýòî óòâåðæäåíèå íàçûâàåòñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà (ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ).
Îäíàêî âíóòðåííèå âðàùàþùèå ìîìåíòû ìîãóò èçìåíÿòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ âðàùåíèÿ ñèñòåìû. Ðàññìîòðèì ïðèìåð: äîïóñòèì,
÷òî â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè èçîëèðîâàííàÿ âðàùàþùàÿñÿ ñèñòåìà èìååò ìîìåíò èíåðöèè
è óãëîâóþ ñêîðîñòü
×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ âñëåäñòâèå ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ìàññ îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííèõ (öåíòðîñòðåìèòåëüíûõ è óïðóãèõ) ñèë ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì
à óãëîâàÿ ñêîðîñòü
Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà,
íî òîãäà
Òàêèì îáðàçîì, ïðè îòñóòñòâèè âíåøíèõ ìîìåíòîâ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìû èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ
î÷åâèäíî, ýòî ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ðàáîòû âíóòðåííèõ ñèë. Çàìåòèì, ÷òî àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò èìååò ìåñòî è ïðè ïîñòóïàòåëüíîì äâèæåíèè. Íàïðèìåð, îáùàÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç âèíòîâêè è ïóëè, äî âûñòðåëà ðàâíà íóëþ, à ïîñëå âûñòðåëà îòëè÷íà îò íóëÿ, òîãäà êàê âåêòîðíàÿ ñóììà èìïóëüñîâ äî è ïîñëå âûñòðåëà íå èçìåíÿåòñÿ. Ïîÿâëåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñîñòàâíûõ ÷àñòåé èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû îáúÿñíÿåòñÿ ðàáîòîé âíóòðåííèõ ñèë.
Äîïóñòèì, ÷òî âðàùàþùååñÿ òåëî èçîëèðîâàíî îò âíåøíèõ âîçäåéñòâèé, ïîýòîìó
Åñëè ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííèõ ñèë òåëî äåôîðìèðóåòñÿ è åãî ìîìåíò èíåðöèè èçìåíÿåòñÿ, òî, äèôôåðåéöèðóÿ ýòî ðàâåíñòâî ïî âðåìåíè, ïîëó÷èì
ñëåäîâàòåëüíî, òåëî áóäåò âðàùàòüñÿ ñ óãëîâûì óñêîðåíèåì, âåëè÷èíà êîòîðîãî
ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè. Çíàê ìèíóñ ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè ìîìåíòà èíåðöèè
ïîëîæèòåëüíîå) óãëîâàÿ ñêîðîñòü áóäåò óìåíüøàòüñÿ
îòðèöàòåëüíîå), è íàîáîðîò.