§ 15. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Излучение атомов и молекул может происходить при одновременном действий различных способов возбуждения. Тепловое излучение есть только та часть излучения данного тела, для которого источником энергии является хаотическое тепловое движение частиц вещества; это излучение имеется при всех температурах, отличных от абсолютного нуля, и существенно зависит от величины температуры.

Напомним две особенности теплового движения в термодинамических системах (см. ч. II, § 1, 3): 1) тенденция к достижению равновесного состояния с одинаковой температурой по объему системы и 2) тенденция к равновесному распределению энергии между частицами и между их степенями свободы. Обе эти тенденции действуют и в том случае, когда обмен энергиями между телами, их частицами и степенями свободы частиц осуществляется не при тепловых столкновениях, а путем излучения и поглощения фотонов. Вследствие этого в замкнутой системе (если, например, тела находятся внутри некоторого объема с идеально отражающими стенками) со временем устанавливается определенное равновесное распределение энергии по спектру. Экспериментальное и теоретическое излучение этого распределения имело весьма важное значение в физике.

Состав излучения от какого-нибудь тела характеризуется не только набором частот (или длин волн) в спектре этого излучения, но и энергиями, которые приходятся на отдельные участки спектра. Поэтому при экспериментальном изучении спектров различных тел пользуются приборами, регистрирующими энергию очень узких участков спектра. Простейшими из них являются: 1) фотографическая пластинка (пленка), почернение которой пропорционально поглощенной энергии излучения; 2) миниатюрные термопары, тонкий спай которых, поглощая излучение, нагревается и возбуждает термоэлектродвижущую силу, пропорциональную поглощенной энергии; 3) болометры — тонкие полоски зачерненной платины (или другого тела, хорошо поглощающего излучение всех длин волн), нагревание которых определяется по изменению их электрического сопротивления, и др. Разлагая излучение в спектр и перемещая датчики вдоль спектра, можно определить распределение энергии излучения по его отдельным, почти монохроматическим участкам. При этом должно учитываться также поглощение энергии в приборе, разлагающем излучение в спектр, и отражение излучения самими датчиками; оба эти фактора могут быть различными для различных участков спектра.

ЗАКОН КИРХГОФА

Излучение, которое находится в равновесии с нагретыми телами, должно иметь определенное распределение энергии но спектру. Докажем это; допустим, что внутри объема У, стенки которого не

пропускают излучения, находятся тела и «фотонный газ», содержащий фотоны различных энергий: («телами» являются также стенки, ограничивающие объем V). Обозначим через число фотонов, которые падают в единицу времени на единичную поверхность одного из тел. Часть из них поглотится, а другая часть отразится. Заметим, что коэффициенты поглощения а и отражения могут быть различными для фотонов различных частот и, кроме того, могут зависеть от вещества и температуры тела, на которое падают эти фотоны, т. е. а Однако рассматриваемое тело, имея некоторую температуру, само испускает такие фотоны.

Обозначим через число фотонов частоты испускаемых этим телом в единицу времени с единицы поверхности. При равновесном обмене фотонами между данным телом и «фотонным газом» должно наблюдаться равенство:

Числа определяются не только веществом, но и температурой данного тела. Однако отношение может не зависеть от температуры. В этом случае условие равновесия между «фотонным газом» и телами имело бы вид

т. е. тела могли бы иметь различные температуры. Но если отношение есть функция от температуры тела, то также будет зависеть от и тогда переход к равновесному состоянию внутри объема V приведет к выравниванию температур независимо от вещества тел, находящихся внутри этого объема. Таким образом, в объеме У, содержащем различные тела с различными температурами, равновесное состояние установится со временем только при условии, если отношение для всех тел (независимо от их вещества) есть одинаковая функция от частоты и температуры тела

Эти рассуждения можно повторить и на основе волновой теории излучения. Допустим, что на единичную поверхность одного из находящихся внутри объема V тел падает монохроматический участок спектра, ограниченный длинами волн и содержащий поток излучения

где функция распределения мощности (энергии) по спектру падающего излучения (см. формулу (1.3)). Часть этого потока поглотится, вторая часть отразится с поверхности тела. Коэффициенты поглощения (а) и отражения могут быть функциями от длины волны и температуры, различными для различных веществ:

Допустим, что рассматриваемое тело при данной температуре с единицы поверхности в единицу времени излучает монохроматический поток который можно представить в виде

Функция от длины волны и температуры называется спектральной плотностью энергетической светимости (а также спектральной плотностью излучательности) данного тела. Условием равновесия между излучением, находящимся в объеме У, и собственным излучением данного тела будет равенство

Повторив рассуждения, приведенные выше для тел, взаимодействующих с «фотонным газом», можно прийти к тому же выводу: в объеме V установится равновесное состояние с одинаковыми температурами тел, если только отношение будет для всех тел одинаковой функцией от длины волны и температуры. Обозначим эту функцию через

Полученный вывод, подтверждаемый измерениями, называется законом Кирхгофа:

отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения есть для всех тел одна и та же функция от температуры и длины волны.

Из этого закона следует, что тела, имеющие в какой-либо области спектра большой коэффициент поглощения, обладают в этой области также и большой испускательной способностью.

Среди тел, находящихся внутри рассматриваемого объема У, могут быть тела, полностью поглощающие все участки спектра падающего излучения, такие, у которых равно единице для всех длин волн и при любой температуре. Такие идеально поглощающие тела называются абсолютно черными. Согласно закону Кирхгофа, испускательная способность таких тел должна быть больше, чем у любых других тел (у которых поэтому абсолютно черное тело называют также полным излучателем.

Напишем закон Кирхгофа (2.62) для различных тел и для полного излучателя (О):

Отсюда следует, что функция есть спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Для других (реальных) тепловых излучателей

Таким образом, согласно закону Кирхгофа, тепловое излучение любого тела в любой области спектра всегда меньше, чем

солютно черного тела. Если в пределах всего спектра (или достаточно широкого участка) коэффициент поглощения оказывается постоянным, то тело называется серым.

Рис. IV.74

На рис. IV.74 даны опытные кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного серого 2 и произвольного 3 тела. Кривая спектрального распределения для серого тела может быть получена из кривой распределения для абсолютно черного тела путем умножения ординат последней на постоянный множитель, меньший единицы и равный коэффициенту поглощения серого тела. Таково приблизительно излучение вольфрамовой проволоки в электрических лампах.

Излучение некоторых тел является селективным (избирательным). Кривая излучения 3 таких тел может иметь несколько максимумов .и минимумов, но для всех тел она лежит ниже кривой излучения абсолютно черного тела, как следует из закона Кирхгофа.

Рис. IV.75

На рис. IV.75 графически изображена зависимость спектрального коэффициента поглощения некоторого тела от длины волны при данной температуре для сравнения показаны соответствующие графики для абсолютно черного и серого тел. При изменении температуры характер кривой может измениться; лучи, сильно поглощающиеся при одной температуре, могут слабо поглощаться при другой температуре, и наоборот.

В таблице даны коэффициенты поглощения для некоторых веществ при различных температурах (при условии, что толщина тела достаточно велика и та часть излучения, которая прошла через границу тела, полностью поглощается):

(см. скан)

Так как на поверхности тела часть излучения отражается, то приведенный в таблице коэффициент поглощения равен где коэффициент отражения.

Кроме спектральных коэффициентов отражения и поглощения, а также — спектральной излучательности каждое тело характеризуется также и соответствующими интегральными величинами.

Энергетической светимостью (излучательностью) данного тела называют суммарную лучистую энергию, испускаемую единицей поверхности тела в единицу времени; эта величина будет функцией от спектрального состава излучения данного тела и его температуры:

Допустим, что на тело падает излучение сложного состава, характеризуемое некоторой функцией распределения; коэффициенты отражения и преломления, полученные для такого излучения, также будут зависеть от состава падающего излучения и температуры самого тела; обозначим их через и Повторяя рассуждения, приведенные выше для монохроматических участков спектра, можно получить интегральный закон Кирхгофа: отношение энергетической светимости тела к его коэффициенту поглощения есть для всех тел одинаковая функция от температуры:

Для абсолютно черного тела поэтому универсальная функция есть энергетическая светимость полного излучателя.

Пропорциональность между испускательными способностями тел и их коэффициентами поглощения можно показать на примере сажи или платиновой черни, которые имеют большой коэффициент поглощения и большую плотность излучательности. Внесем внутрь нагретой полости (например, внутрь муфельной печи) фарфоровый черепок, часть которого зачернена сажей, платиновой чернью или тушью. Когда черепок нагреется и примет температуру полости, отличить темные места черепка от светлых, незачерненных, оказывается невозможным. Темные места больше поглощают, но и больше излучают, а светлые места меньше излучают, зато больше отражают. Вынув черепок из печи, мы заметим яркое свечение зачерненных мест, так как теперь они больше излучают, чем светлые места (отраженное излучение отсутствует, так как нет падающего излучения).

Получение света от плаыени горящей свечи основано на той же пропорциональности между испускательной и поглощательной способностями тел. В пламени имеются частицы сажи, обладающие большим поглощением; они и дают яркий свет. Если пламя не содержит частиц сажи (например, пламя газовой горелки), оно не будет светиться. Следует заметить, что не всякое черное тело полностью поглощает падающее на них излучение; в невидимой области спектра (ультрафиолетовой или инфракрасной) они могут иметь большие коэффициенты отражения.

Абсолютно черных тел (полностью поглощающих излучение всех длин волн) в природе нет, на можно указать на тело, которое по своим свойствам практически не будет отличаться абсолютно черного. Такой моделью абсолютно черного тела является полость с очень малым отверстием (рис. IV. 76). Луч (любой длины волны), попавший внутрь такой полости, может выйти из нее обратно только после многократных отражений. При каждом отражении от стенок полости часть энергии луча

поглощается и лишь ничтожная доля энергии лучей, попавших в отверстие, сможет выйти обратно, поэтому коэффициент поглощения отверстия оказывается весьма близким к единице. Такая «модель» абсолютно черного тела может быгь нагрета до высоких температур; тогда из отверстия в полости выходит интенсивное излучение и отверстие будет ярко светиться (при этом оно по-прежнему остается абсолютно поглощающим).

Рис. IV.76

Топочное устройство с «глазком» в плавильных или коксовых печах, муфельные печи с отверстием, зрачок глаза являются такого же рода «моделями», весьма близкими к абсолютно черному телу.