Ãëàâà 6. ÌÅÕÀÍÈÊÀ ÆÈÄÊÎÑÒÅÉ È ÃÀÇÎÂ
§ 29. ÃÈÄÐÎÑÒÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÄÀÂËÅÍÈÅ. ÁÀÐÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÔÎÐÌÓËÀ
Êàæäàÿ ìàññà æèäêîñòè ïðè îòñóòñòâèè âíåøíèõ ñèë (ïîä äåéñòâèåì îäíèõ òîëüêî ñèë ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó ìîëåêóëàìè) èìååò îïðåäåëåííûé îáúåì è ïðèîáðåòàåò ôîðìó øàðà. Âíåøíèìè ñèëàìè ìîæíî èçìåíèòü âåëè÷èíó îáúåìà (ò. å. ïðîèçâåñòè ñæàòèå èëè ðàñøèðåíèå æèäêîñòè), à òàêæå èçìåíèòü ôîðìó, êîòîðóþ èìååò ýòîò îáúåì. Ïîä äåéñòâèåì ðàñïðåäåëåííîé ïî âñåìó îáúåìó ñèëû òÿãîòåíèÿ ê Çåìëå æèäêîñòü ïðèíèìàåò ôîðìó ñîñóäà, ïðè÷åì åå îòêðûòàÿ ïîâåðõíîñòü ðàñïîëàãàåòñÿ ãîðèçîíòàëüíî. Êàïëÿ æèäêîñòè, ïàäàþùàÿ â âîçäóõå, ïîä äåéñòâèåì ðàñïðåäåëåííîé âäîëü åå ïîâåðõíîñòè ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà ïðèíèìàåò óäîáîîáòåêàåìóþ ôîðìó, ïðè êîòîðîé ñîïðîòèâëåíèå äâèæåíèþ ìèíèìàëüíîå; ÷åì ìåíüøå ñêîðîñòü ïàäåíèÿ, òåì áëèæå ôîðìà êàïëè ê ñôåðè÷åñêîé.  ñîñòîÿíèè íåâåñîìîñòè (ïðè ïàäåíèè â áåçâîçäóøíîì ïðîñòðàíñòâå, à òàêæå â êîñìè÷åñêèõ êîðàáëÿõ) ñâîáîäíàÿ æèäêîñòü ïðèíèìàåò ôîðìó øàðà.
Ãàçû çàíèìàþò îïðåäåëåííûé îáúåì òîëüêî ïðè íàëè÷èè âíåøíåãî ñæèìàþùåãî äàâëåíèÿ ñî ñòîðîíû ñòåíîê ñîñóäà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ äàííàÿ ìàññà ãàçà. Ãàçû è æèäêîñòè ìîãóò ïîäâåðãàòüñÿ òîëüêî âñåñòîðîííåìó (îáúåìíîìó) ñæàòèþ èëè ðàñøèðåíèþ. Ñæèìàåìîñòü æèäêîñòåé è ãàçîâ îöåíèâàåòñÿ èçîòåðìè÷åñêèì (ò. å. ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå) êîýôôèöèåíòîì âñåñòîðîííåãî ñæàòèÿ (ñæèìàåìîñòè):
ãäå
èçìåíåíèå îáúåìà V ïðè èçìåíåíèè äàâëåíèÿ íà
ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå
Êîýôôèöèåíò ñæèìàåìîñòè çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ. Ïðè 0°
àòì âîäà èìååò
ðòóòü —
Äëÿ ãàçîâ
ñèëüíîçàâèñèò îò òîãî, êàê èçìåíÿåòñÿ òåìïåðàòóðà ïðè èçìåíåíèè îáúåìà. Îáðàòíàÿ âåëè÷èíà
íàçûâàåòñÿ ìîäóëåì îáúåìíîé óïðóãîñòè è èçìåðÿåòñÿ â ïàñêàëÿõ
èëè àòìîñôåðàõ
Åñëè âíóòðü ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòè èëè ãàçà ïîìåñòèòü î÷åíü òîíêóþ òâåðäóþ ïëàñòèíêó, òî ÷àñòè æèäêîñòè èëè ãàçà, ðàñïîëîæåííûå ïî îáå ñòîðîíû åå, áóäóò äåéñòâîâàòü íà ïëîùàäêó
ñ ñèëàìè
êîòîðûå íåçàâèñèìî îò îðèåíòàöèè ïëàñòèíêè ðàâíû ïî âåëè÷èíå è íàïðàâëåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùàäêå (ðèñ. 1.69, à). Ýòè ñèëû ñóùåñòâóþò è ïðè îòñóòñòâèè ïëàñòèíêè, äëÿ ëþáîé ìûñëåííî ïðîâåäåííîé ïëîùàäêè
Ïðåäåë
ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé è íàçûâàåòñÿ äàâëåíèåì â äàííîì ìåñòå æèäêîñòè èëè ãàçà.
Ñîãëàñíî çàêîíó Ïàñêàëÿ, âíåøíåå äàâëåíèå
ïðèëîæåííîå ê ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè, ïåðåäàåòñÿ âñåìó îáúåìó, ÷åì âûçûâàåòñÿ
âñåñòîðîííåå (îáúåìíîå) ñæàòèå. Íàïðèìåð, â ãèäðàâëè÷åñêîì ïðåññå ïðè ïîìîùè ìàëîé ñèëû
ïðèëîæåííîé ê ïîðøíþ ñ ìàëîé ïëîùàäüþ
ñîçäàåòñÿ áîëüøîå âíåøíåå äàâëåíèå íà æèäêîñòü
îíî ïåðåäàåòñÿ âñåìó îáúåìó æèäêîñòè è íà ñòåíêè ñîñóäà.
 óñëîâèÿõ çåìíîãî òÿãîòåíèÿ îòêðûòàÿ ïîâåðõíîñòü ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòè (íåáîëüøèõ ðàçìåðîâ) — ãîðèçîíòàëüíàÿ. Íà ëþáîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè, âçÿòîé âíóòðè æèäêîñòè, äàâëåíèå âåçäå îäèíàêîâîå.  ñìåñè íåîäíîðîäíûõ æèäêîñòåé âíèçó ðàñïîëàãàåòñÿ æèäêîñòü ñ áîëüøåé ïëîòíîñòüþ; ãðàíèöåé ðàçäåëà ìåæäó íèìè òàêæå ÿâëÿåòñÿ ãîðèçîíòàëüíàÿ ïîâåðõíîñòü.
Ñîãëàñíî çàêîíó Àðõèìåäà, ðàâíîäåéñòâóþùàÿ âñåõ ñèë äàâëåíèÿ, ïðèëîæåííûõ ê ïîâåðõíîñòè òåë, ïîãðóæåííûõ â æèäêîñòü (èëè ãàç), íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíî ââåðõ è ðàâíà âåñó æèäêîñòè (èëè ãàçà) â îáúåìå äàííîãî òåëà. Òåëî ìîæåò íàõîäèòüñÿ âíóòðè æèäêîñòè (ãàçà) â ðàâíîâåñèè, åñëè ñèëà Àðõèìåäà ðàâíà âåñó òåëà; ó òåë, ïëàâàþùèõ íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè, ðàâåíñòâî ýòèõ ñèë äîñòèãàåòñÿ ïðè îïðåäåëåííîì ïîãðóæåíèè.
Ðèñ. 1.69
Íàïèøåì óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ãîðèçîíòàëüíîãî ñëîÿ æèäêîñòè (ãàçà) òîëùèíîé
Äëÿ ýëåìåíòà ñ ïëîùàäüþ
(ðèñ. 1.69, á) ñèëà äàâëåíèÿ ñíèçó äîëæíà óðàâíîâåñèòü âåñ ýëåìåíòà è ñèëó äàâëåíèÿ ñâåðõó; îáîçíà÷èì ÷åðåç
ïëîòíîñòü æèäêîñòè (ãàçà); òîãäà
îòêóäà
Åñëè îò ïîâåðõíîñòè
äî ãëóáèíû
âåëè÷èíû
èçìåíÿþòñÿ, òî, èíòåãðèðóÿ, ïîëó÷èì:
Ïî ýòîé ôîðìóëå ðàññ÷èòûâàåòñÿ äàâëåíèå âíóòðè ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòè íà ãëóáèíå
îò îòêðûòîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè; âåëè÷èíà
íàçûâàåòñÿ ãèäðîñòàòè÷åñêèì äàâëåíèåì.
Ïðè ðàñ÷åòå äàâëåíèÿ âíóòðè àòìîñôåðû óäîáíåå âìåñòî
îòñ÷èòûâàòü âûñîòó
îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè äî èíòåðåñóþùåãî íàñ ìåñòà. Òàê êàê
òî
Åñëè ïëîòíîñòü âîçäóõà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà åãî äàâëåíèþ (÷òî èìååò ìåñòî âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè ïðè îäèíàêîâîé òåìïåðàòóðå âîçäóõà), òî
è