§ 18. ÏÅÐÂÎÅ ÍÀ×ÀËÎ ÒÅÐÌÎÄÈÍÀÌÈÊÈ ÄËß ÈÄÅÀËÜÍÛÕ ÃÀÇÎÂ
 îáùåì ñëó÷àå âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, äèôôåðåíöèàë êîòîðîé
âõîäèò â âûðàæåíèå ïåðâîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè
ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé òåìïåðàòóðû è îáúåìà
è ïðèáëèæåííî âûðàæàåòñÿ ñóììîé äâóõ ñëàãàåìûõ, îäíî èç êîòîðûõ çàâèñèò òîëüêî îò òåìïåðàòóðû, äðóãîå — îò îáúåìà:
Ñìûñë ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ îáóñëîâëåíà íàëè÷èåì òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö è èõ ïîòåíöèàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýíåðãèè çàâèñèò îò ñðåäíèõ ðàññòîÿíèé ìåæäó ÷àñòèöàìè, êîòîðûå â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñÿò îò îáúåìà ñèñòåìû (ïðè óâåëè÷åíèè îáúåìà óâåëè÷èâàþòñÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè, è íàîáîðîò). Âåëè÷èíà
â (18.2) îïðåäåëÿåò ïîòåíöèàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ âíóòðåííåé ýíåðãèè. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ðàçäåëåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè íà ñîñòàâëÿþùèå âåñüìà óñëîâíî, òàê êàê êèíåòè÷åñêàÿ è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèè ìîëåêóë òåñíî âçàèìîñâÿçàíû.
 ìîëåêóëÿðíîé òåîðèè ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ýíåðãèÿ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðîé, ÷òî è ó÷èòûâàåòñÿ ïåðâûì ñëàãàåìûì ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (18.2).
 èäåàëüíîì ãàçå ðàçìåðû ìîëåêóë íàìíîãî ìåíüøå ñðåäíèõ ðàññòîÿíèé ìåæäó íèìè, âñëåäñòâèå ÷åãî èõ ýíåðãèåé âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïîëàãàÿ
÷òî ñïðàâåäëèâî äëÿ èäåàëüíûõ ãàçîâ, ïåðåïèøåì (18.2):
 ÿâíîì âèäå çàâèñèìîñòü (18.3) îò òåìïåðàòóðû ìîæíî ïîëó÷èòü òîëüêî â ðàìêàõ ìîëåêóëÿðíîé òåîðèè, ïðè ýòîì ïîëó÷àþò, ÷òî
(âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà òåìïåðàòóðå). Ââåäÿ êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, çàïèøåì:
ãäå
— ïîñòîÿííàÿ, èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü òåïëîåìêîñòè è èçìåðÿåìàÿ â òåõ æå åäèíèöàõ
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå
ïåðåïèøåì (18.1):
Óðàâíåíèå (18.6) âûðàæàåò ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè äëÿ èäåàëüíûõ ãàçîâ.
Ðàññìîòðèì èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ
Ñîãëàñíî (18.1) â èçîõîðè÷åñêîì ïðîöåññå òåïëîòà ðàñõîäóåòñÿ òîëüêî íà óâåëè÷åíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè (ðàáîòà ðàâíà íóëþ):
Ñîîòâåòñòâåííî ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå òåïëîåìêîñòè ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå:
 íàïèñàííîì âûðàæåíèè åñòü îòíîøåíèå áåñêîíå÷íî ìàëîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû, ïîãëîùåííîãî òåëîì, ê áåñêîíå÷íî ìàëîìó èçìåíåíèþ òåìïåðàòóðû, êîòîðûì ñîïðîâîæäàåòñÿ ïðîöåññ ïîãëîùåíèÿ òåïëîòû. Õîòÿ
åñòü äèôôåðåíöèàë, íî òàê êàê
â îáùåì ñëó÷àå íå ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì êàêîé-ëèáî ôóíêöèè, îòíîøåíèå íåëüçÿ ñ÷èòàòü ïðîèçâîäíîé.
Èç (18.7) è
(ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå) ïîëó÷èì:
 ïîñëåäíåì âûðàæåíèè
åñòü òàêæå îòíîøåíèå áåñêîíå÷íî ìàëûõ âåëè÷èí, íî òàê êàê â îáùåì ñëó÷àå
òî (18.8). îïðåäåëÿåò òåïëîåìêîñòü êàê ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ âíóòðåííåé ýíåðãèè ïî òåìïåðàòóðå ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå.
Ñîîòíîøåíèå (18.8) îïðåäåëÿåò òåïëîåìêîñòü ïðè
ëþáîé ñèñòåìû. Äëÿ èäåàëüíîãî æå ãàçà âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò ëèøü îò òåìïåðàòóðû
è ïîýòîìó
Òàêèì îáðàçîì, ââåäåííàÿ ðàíåå âåëè÷èíà (18.5) èìååò ñìûñë òåïëîåìêîñòè èäåàëüíîãî ãàçà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå.
Óðàâíåíèå (18.6) îáû÷íî çàïèñûâàåòñÿ äëÿ ïðîèçâîëüíîé ìàññû ãàçà. Åñëè ââåñòè ìîëüíóþ òåïëîåìêîñòü (§ 14), òî ìîæíî çàïèñàòü: