Ãëàâíàÿ > Ôèçèêà > Êóðñ ôèçèêè. Òåïëîòà è ìîëåêóëÿðíàÿ ôèçèêà (ßêîâëåâ Â. Ô.)
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

§ 18. ÏÅÐÂÎÅ ÍÀ×ÀËÎ ÒÅÐÌÎÄÈÍÀÌÈÊÈ ÄËß ÈÄÅÀËÜÍÛÕ ÃÀÇÎÂ

 îáùåì ñëó÷àå âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, äèôôåðåíöèàë êîòîðîé âõîäèò â âûðàæåíèå ïåðâîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè

ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé òåìïåðàòóðû è îáúåìà è ïðèáëèæåííî âûðàæàåòñÿ ñóììîé äâóõ ñëàãàåìûõ, îäíî èç êîòîðûõ çàâèñèò òîëüêî îò òåìïåðàòóðû, äðóãîå — îò îáúåìà:

Ñìûñë ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ îáóñëîâëåíà íàëè÷èåì òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö è èõ ïîòåíöèàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Ïîòåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýíåðãèè çàâèñèò îò ñðåäíèõ ðàññòîÿíèé ìåæäó ÷àñòèöàìè, êîòîðûå â ñâîþ î÷åðåäü çàâèñÿò îò îáúåìà ñèñòåìû (ïðè óâåëè÷åíèè îáúåìà óâåëè÷èâàþòñÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè, è íàîáîðîò). Âåëè÷èíà â (18.2) îïðåäåëÿåò ïîòåíöèàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ âíóòðåííåé ýíåðãèè. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ðàçäåëåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè íà ñîñòàâëÿþùèå âåñüìà óñëîâíî, òàê êàê êèíåòè÷åñêàÿ è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèè ìîëåêóë òåñíî âçàèìîñâÿçàíû.

 ìîëåêóëÿðíîé òåîðèè ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ýíåðãèÿ òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðîé, ÷òî è ó÷èòûâàåòñÿ ïåðâûì ñëàãàåìûì ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (18.2).

 èäåàëüíîì ãàçå ðàçìåðû ìîëåêóë íàìíîãî ìåíüøå ñðåäíèõ ðàññòîÿíèé ìåæäó íèìè, âñëåäñòâèå ÷åãî èõ ýíåðãèåé âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïîëàãàÿ ÷òî ñïðàâåäëèâî äëÿ èäåàëüíûõ ãàçîâ, ïåðåïèøåì (18.2):

 ÿâíîì âèäå çàâèñèìîñòü (18.3) îò òåìïåðàòóðû ìîæíî ïîëó÷èòü òîëüêî â ðàìêàõ ìîëåêóëÿðíîé òåîðèè, ïðè ýòîì ïîëó÷àþò, ÷òî (âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà òåìïåðàòóðå). Ââåäÿ êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, çàïèøåì:

ãäå

— ïîñòîÿííàÿ, èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü òåïëîåìêîñòè è èçìåðÿåìàÿ â òåõ æå åäèíèöàõ

Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå ïåðåïèøåì (18.1):

Óðàâíåíèå (18.6) âûðàæàåò ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè äëÿ èäåàëüíûõ ãàçîâ.

Ðàññìîòðèì èçîõîðè÷åñêèé ïðîöåññ Ñîãëàñíî (18.1) â èçîõîðè÷åñêîì ïðîöåññå òåïëîòà ðàñõîäóåòñÿ òîëüêî íà óâåëè÷åíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè (ðàáîòà ðàâíà íóëþ): Ñîîòâåòñòâåííî ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå òåïëîåìêîñòè ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå:

 íàïèñàííîì âûðàæåíèè åñòü îòíîøåíèå áåñêîíå÷íî ìàëîãî êîëè÷åñòâà òåïëîòû, ïîãëîùåííîãî òåëîì, ê áåñêîíå÷íî ìàëîìó èçìåíåíèþ òåìïåðàòóðû, êîòîðûì ñîïðîâîæäàåòñÿ ïðîöåññ ïîãëîùåíèÿ òåïëîòû. Õîòÿ åñòü äèôôåðåíöèàë, íî òàê êàê â îáùåì ñëó÷àå íå ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì êàêîé-ëèáî ôóíêöèè, îòíîøåíèå íåëüçÿ ñ÷èòàòü ïðîèçâîäíîé.

Èç (18.7) è (ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå) ïîëó÷èì:

 ïîñëåäíåì âûðàæåíèè åñòü òàêæå îòíîøåíèå áåñêîíå÷íî ìàëûõ âåëè÷èí, íî òàê êàê â îáùåì ñëó÷àå òî (18.8). îïðåäåëÿåò òåïëîåìêîñòü êàê ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ âíóòðåííåé ýíåðãèè ïî òåìïåðàòóðå ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå.

Ñîîòíîøåíèå (18.8) îïðåäåëÿåò òåïëîåìêîñòü ïðè ëþáîé ñèñòåìû. Äëÿ èäåàëüíîãî æå ãàçà âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò ëèøü îò òåìïåðàòóðû è ïîýòîìó

Òàêèì îáðàçîì, ââåäåííàÿ ðàíåå âåëè÷èíà (18.5) èìååò ñìûñë òåïëîåìêîñòè èäåàëüíîãî ãàçà ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå.

Óðàâíåíèå (18.6) îáû÷íî çàïèñûâàåòñÿ äëÿ ïðîèçâîëüíîé ìàññû ãàçà. Åñëè ââåñòè ìîëüíóþ òåïëîåìêîñòü (§ 14), òî ìîæíî çàïèñàòü:

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå